Fonctions mesurables - Igor Kortchemski


1) Soient (X,d) un espace métrique (par exemple R), et f : X ? R une fonction
continue. Pourquoi f est-elle mesurable? Réponse: Pour tout ouvert O de R, f?1(
O) ..... Corrigé: 1. Non, par exemple O = J n?N. ]n ? 1/2n,n + 1/2n[. 2. Non, l'
ensemble [0, 1] Q est de mesure 1 et est d'intérieur vide. 3. Non, cf TD précédent
: si on ...

quatre-vingts exercices corrigés - IMJ-PRG


Exercices corrigés pour le cours de Licence de ..... Corrigé. Il s'agit d'un exercice
classique d'analyse. Raisonnons par l'absurde en niant la convergence ...

Exo7 - Exercices de mathématiques


Corrigé : On fera cet exercice lors du TD . ?. 4 ? Divers. Exercice 5. . Montrer que
pour tout ? > , il exie O? un ouvert dense de R de mesure (de Lebesgue) ?(O?)
? ?. . En déduire que pour tout ? > , il exie F? un fermé d'intérieur vide tel que
pour tout A ? B(R) : ?(A?F?) ? ?(A)??. Corrigé : . Soit ? > . Notons ...

Exercices corrigés


Exercice 3 Soit (E,T ,µ) un espace mesuré et (An)n?Nune suite d'éléments de T .
1. ..... Montrer que la suite (fn)n converge dans Lp([0,1[) vers la fonction nulle.

Annales Corrigées de l'Année 2003-2004


I.F.P. 2003?2004. Ce polycopié regroupe les devoirs à la maison, D.S. et
examens donnés en I.F.P. au ... Il va de soi que ces corrigés ne pourront être
utiles qu'aux lecteurs ... Fonction définie par une intégrale (ou une espérance) :
Exm2, Ex. 2. ... Théorème de convergence dominée : D.M. 3, Ex. 2.; D.M. 3, Pb.;
D.M. 4, Ex. 5;.

Annales Corrigées de l'Année 2002-2003


Ce polycopié regroupe les devoirs à la maison, D.S. et examens donnés en I.F.P.
au cours de l'année ... Il va de soi que ces corrigés ne pourront être utiles qu'aux
lecteurs ayant déjà ... Interversion série-intégrale : D.S. Ex. 3; D.M. 3, Pb. 1; D.M.
4, Ex. 1; .... algèbre sur ? que l'on notera C dans la suite du problème. 5) Soit P ...

12.4 Exercices du chapitre 4


[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 3 novembre 2017. Enoncés. 1. Intégration
sur un intervalle quelconque. Intégrabilité. Exercice 1 [ 02349 ] [Correction].
Étudier l'existence des intégrales suivantes : (a) ? +?. 0 te?. ? t. 1+t2 dt. (b) ?
1. 0 ln t. ?. (1?t)3 dt. (c) ? +?. 0 dt et?1. (d) ? +?. 0 e?(ln t)2 dt. (e) ? +?. 0.

Intégration et probabilités (cours + exercices corrigés) L3 MASS ...


2.3 Intégrales des fonctions étagées mesurables positives. . . . . . . . . . . . . . . .... en
calcul des probabilités et en analyse. ..... La théorie de la mesure est l'outil utilisé
pour modéliser le hasard. .... Cette mesure ? s'appelle la mesure de Lebesgue.