Annales Bac S Mathématiques 2019 : Sujet et Exercices

Présentation de l'épreuve de mathématiques du Bac S 2019

Ce document officiel propose le sujet complet de l'épreuve de mathématiques de la série S du baccalauréat général pour la session de juin 2019. L'examen, d'une durée de quatre heures, est affecté d'un coefficient de 7 pour l'enseignement obligatoire. L'usage de la calculatrice, avec ou sans mode examen, y est autorisé.

Le sujet est composé de quatre exercices indépendants couvrant divers domaines du programme de terminale scientifique, notamment l'analyse, les probabilités, les nombres complexes et la géométrie dans l'espace.

Organisation des exercices et thèmes abordés

Exercice 1 : Étude de fonction et modélisation géométrique

La première partie de ce problème d'analyse s'articule autour d'une fonction exponentielle définie sur l'ensemble des nombres réels. Les candidats sont amenés à étudier ses limites, ses variations, ainsi que l'existence de solutions pour une équation donnée, notamment par le biais d'une valeur remarquable notée alpha. La seconde partie applique cette étude à la modélisation mathématique d'une serre de jardin en forme de tunnel, nécessitant des calculs d'intégrales pour déterminer des longueurs de courbes et des aires de bâche plastique.

Exercice 2 : Probabilités et suites numériques

Cet exercice explore à la fois les probabilités continues et discrètes. La première partie met en jeu une variable aléatoire suivant une loi uniforme et une autre suivant une loi normale dont la représentation graphique est fournie. La seconde partie introduit un modèle d'évolution probabiliste entre deux types de jeux vidéo à l'aide d'un arbre pondéré, conduisant à l'étude d'une suite arithmético-géométrique par récurrence et par l'analyse de sa convergence.

Exercice 3 : Questions indépendantes de QCM et d'analyse

Cette section regroupe cinq affirmations indépendantes portant sur des notions variées. Les candidats doivent analyser la véracité de propositions concernant des équations dans l'ensemble des nombres complexes et l'affixe de triangles, des propriétés de nombres complexes conjugués, des extrema de familles de fonctions paramétrées par un entier naturel, l'existence d'asymptotes pour des courbes représentatives de fonctions trigonométriques associées à l'exponentielle, ainsi que l'interprétation d'un algorithme de calcul.

Exercice 4 : Géométrie dans l'espace

Réservé aux candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité, cet exercice en géométrie propose d'étudier la configuration d'un cube. La première partie demande des constructions géométriques de sections de plans sans justification sur une figure en annexe. La seconde partie utilise un repère orthonormé de l'espace pour mener des calculs vectoriels, déterminer des équations cartésiennes de plans, trouver des coordonnées de points d'intersection, et établir des représentations paramétriques de droites orthogonales.

Utilisation du document pour la révision

Ce sujet d'annales constitue un outil de travail direct pour les élèves préparant les épreuves de mathématiques. Il permet de se confronter à des conditions d'examen réelles et d'aborder des problèmes complets synthétisant plusieurs chapitres du programme. Il est conseillé de traiter chaque exercice par écrit de manière autonome avant d'analyser les méthodes de résolution requises, en particulier pour les questions de modélisation et de géométrie vectorielle.

Questions fréquentes

Quelle est la durée de l'épreuve de mathématiques du bac S 2019 ?

L'épreuve dure quatre heures et possède un coefficient de 7 pour les candidats suivant l'enseignement obligatoire.

Quels types de calculatrices sont autorisés lors de cette composition ?

L'usage de tout modèle de calculatrice, qu'il soit doté ou non d'un mode examen, est autorisé par le règlement de l'épreuve.

De combien d'exercices le sujet est-il composé ?

Le sujet comporte quatre exercices indépendants couvrant l'analyse, les probabilités, les nombres complexes et la géométrie dans l'espace.

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