Annales de mathématiques pour le CRPE et examens de l'INSPE

Présentation du document et du contexte académique

Ce document d'annales de mathématiques a été élaboré par l'équipe de mathématiques de l'INSPE Lille Hauts-de-France et mis à jour le 3 septembre 2020. Conçu principalement pour la formation et la préparation au concours du CRPE (Professeur des Écoles), il regroupe une large collection de sujets d'examens et de concours blancs proposés au sein de l'ESPE puis de l'INSPE depuis l'année 2013.

Le document s'adresse aux étudiants et candidats préparant les épreuves de mathématiques du concours externe ou interne, ainsi qu'aux enseignants en formation cherchant à approfondir leur maîtrise des notions mathématiques et didactiques enseignées du cycle 2 au cycle 3 de l'école élémentaire.

Organisation des contenus et structure des épreuves

L'ouvrage est structuré en plusieurs chapitres distincts qui séparent les épreuves et les corrigés. La première partie propose les sujets d'examens officiels du premier et du deuxième semestre de chaque année universitaire, de 2013 à 2020. Une section spécifique est également dédiée à des sujets types de concours.

Chaque sujet d'examen est généralement divisé en plusieurs parties complémentaires :

Une partie disciplinaire portant sur des problèmes de géométrie, d'arithmétique, d'analyse ou de probabilités, nécessitant des démonstrations rigoureuses et des calculs exacts.
Une partie consacrée à des exercices indépendants sur des thèmes variés tels que les systèmes de numération, les nombres décimaux, le calcul numérique ou la proportionnalité.
Une partie didactique centrée sur l'analyse de situations d'enseignement, l'étude de productions d'élèves, l'identification de variables didactiques et l'analyse de manuels scolaires conformes aux programmes officiels.

Thèmes mathématiques et didactiques abordés

Le contenu mathématique du document couvre l'ensemble des exigences du concours. En géométrie, les candidats sont amenés à travailler sur des figures planes, des transformations, la symétrie, la géométrie dans l'espace (cubes, pavés droits, prismes, pyramides), ainsi que sur des théorèmes classiques tels que le théorème de Pythagore et le théorème de Thalès.

L'arithmétique occupe une place importante avec l'étude des nombres entiers, des critères de divisibilité, des bases de numération (binaire, décimale, hexadécimale, numération chinoise ancienne), des triplets pythagoriciens et des calculs modulaires. Les notions de proportionnalité sont explorées à travers des problèmes de vitesses moyennes, d'échelles, de pourcentages et de conversions d'unités.

Sur le plan didactique, les exercices confrontent les étudiants à la réalité de la classe. Ils doivent analyser les erreurs commises par des élèves d'école primaire, concevoir des procédures de résolution adaptées à différents niveaux scolaires (du cycle 1 au cycle 3), et justifier l'intérêt de certains choix pédagogiques ou matériels, comme l'utilisation de fichiers de mathématiques reconnus.

Utilisation du document pour la révision et l'entraînement

Ce recueil d'annales constitue un outil de travail complet pour s'entraîner dans les conditions de l'examen. Les sujets étant accompagnés de corrigés détaillés et commentés, les candidats peuvent s'auto-évaluer et comprendre l'origine de leurs erreurs.

Il est conseillé de traiter les sujets en temps limité et sans documentation lorsque les consignes l'exigent, afin de tester ses connaissances et sa rapidité de rédaction. L'analyse des corrigés permet non seulement de valider les méthodes de calcul et de démonstration, mais aussi de se familiariser avec les attentes du jury en matière de vocabulaire géométrique et de rigueur rédactionnelle.

Questions fréquentes

À qui s'destinent ces annales de mathématiques ?

Ce document est destiné en priorité aux étudiants inscrits en INSPE et aux candidats qui préparent le CRPE, ainsi qu'à toute personne souhaitant s'exercer aux mathématiques et à la didactique des mathématiques de l'école primaire.

Quelles sont les périodes couvertes par les sujets d'examens ?

Le document rassemble des sujets d'examens du premier et du deuxième semestre allant de l'année universitaire 2013-2014 jusqu'à l'année 2019-2020.

Comment les parties didactiques sont-elles structurées ?

Les parties didactiques demandent aux candidats d'analyser des extraits de manuels scolaires, d'étudier des productions d'élèves pour identifier leurs conceptions erronées, et de mobiliser les programmes officiels de l'école primaire pour justifier des choix pédagogiques.

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