Correction d'épreuve de mathématiques : exercices et corrigés

Présentation de l'épreuve de mathématiques

Ce document propose la correction détaillée d'une épreuve de mathématiques administrée dans le cadre de la classe de PC du Lycée St Joseph, en date du lundi 6 septembre 2021. Les étudiants y trouveront des résolutions d'exercices complets abordant des thématiques variées de l'enseignement supérieur scientifique, telles que le calcul intégral par parties, l'étude de suites récurrentes et l'analyse de fonctions.

Contenu et exercices abordés

Le document est structuré en plusieurs exercices issus de concours ou de devoirs surveillés, notamment des sujets d'inspiration BECEAS et CCINP TSI. L'exercice 1 se concentre sur des techniques d'intégration avancées, l'établissement de relations de récurrence entre intégrales trigonométriques et l'encadrement de suites numériques. L'exercice 2 étudie en détail une fonction, incluant son développement limité au voisinage de zéro, l'analyse de sa dérivabilité, l'étude de ses variations ainsi que le comportement asymptotique aux bornes de son domaine de définition, complété par l'étude d'une suite associée par récurrence.

L'exercice 3 explore les propriétés d'une fonction logarithmique et exponentielle, son tableau de variations, la détermination d'une équation de tangente ainsi que le calcul d'intégrales par la méthode d'intégration par parties et par des séries de fonctions. Enfin, l'exercice 4 aborde des notions autour de fonctions spéciales ou de calculs combinatoires, notamment via des intégrales paramétrées et des preuves par récurrence impliquant des coefficients binomiaux et des différences finies.

Modalités d'utilisation pour les révisions

Ce document corrigé s'adresse en premier lieu aux élèves en classe préparatoire scientifique qui souhaitent s'entraîner sur des méthodes rigoureuses de rédaction. Chaque question est traitée pas à pas, ce qui permet de repérer les points de blocage habituels lors d'une recherche personnelle. Il est conseillé de chercher chaque exercice par soi-même avant de consulter les étapes de résolution proposées dans la correction, afin de bien assimiler les raisonnements par récurrence et les techniques de majoration d'intégrales.

Questions fréquentes

Quel est le niveau visé par ce document ?

Ce document s'adresse aux élèves de la classe de PC (Physique et Chimie) en classes préparatoires aux grandes écoles.

Quels sont les principaux thèmes mathématiques abordés ?

Les exercices couvrent l'intégration par parties, les suites de nombres réels et de fonctions, les développements limités, l'étude d'extremums et de variations de fonctions, ainsi que les raisonnements par récurrence.

D'où proviennent les exercices de ce sujet ?

Certains exercices proviennent explicitement d'annales de concours telles que le BECEAS et le CCINP TSI.

Télécharger Correction d'épreuve de mathématiques : exercices et corrigés pdf