Corrigé de l'épreuve de mathématiques L1 Éco-Gestion Nice

Présentation de l'épreuve de mathématiques

Ce document présente le corrigé succinct d'une épreuve écrite de mathématiques proposée lors de la première session du deuxième semestre de l'année universitaire 2008/2009. Destiné aux étudiants en première année de licence (L1) de sciences économiques et gestion à l'Université de Nice Sophia Antipolis, ce texte détaille la résolution de quatre exercices abordés dans le cadre de l'unité U5 de mathématiques 2, sous la direction de l'enseignant J. Yameogo.

Exercices et thématiques abordés

Le sujet se compose de quatre exercices indépendants couvrant des notions fondamentales d'analyse mathématique utiles en sciences économiques et de gestion. Chaque exercice propose une série de questions accompagnées de leurs solutions rédigées.

L'exercice 1 s'intéresse à une fonction réelle définie sur un intervalle fermé. Il demande de calculer les dérivées successives première et seconde, d'étudier le signe de la dérivée seconde, puis de déterminer l'approximation affine d'ordre un. Il aborde également la formule de Mac-Laurin pour analyser le caractère par excès ou par défaut d'une approximation.

L'exercice 2 porte sur la manipulation de fonctions, la détermination de domaines de définition, le calcul de développements limités à l'ordre deux en zéro, ainsi que sur l'obtention d'une équation de tangente et l'étude de la position relative entre la courbe représentative et sa tangente au voisinage du point d'origine.

L'exercice 3 aborde le calcul de primitives simples impliquant des fonctions irrationnelles ainsi que la résolution d'une intégrale définie sur un intervalle donné.

Enfin, l'exercice 4 propose l'étude d'une fonction définie à l'aide d'une exponentielle et d'un polynôme de premier degré. Il nécessite l'utilisation de la méthode d'intégration par parties pour évaluer une intégrale définie, puis l'analyse d'une limite pour déterminer la convergence d'une intégrale impropre.

Utilité pour la révision

Ce corrigé constitue un support de travail direct pour les étudiants souhaitant s'entraîner aux examens de mathématiques du premier cycle universitaire. En comparant leurs propres recherches avec les étapes de résolution rédigées, les étudiants peuvent identifier les méthodes rigoureuses attendues pour les dérivées, les développements limités, les intégrations par parties et l'étude des intégrales impropres.

Questions fréquentes

À quel niveau d'études ce document s'adresse-t-il ?

Ce document s'adresse aux étudiants en première année de licence (L1) mention sciences économiques et gestion.

Quelle est l'origine académique de cette épreuve ?

L'épreuve provient de l'Université de Nice Sophia Antipolis pour l'année universitaire 2008/2009, dans le cadre du deuxième semestre de la première session.

Quels grands chapitres d'analyse sont mobilisés ?

Le sujet mobilise principalement la dérivation, les développements limités, l'approximation affine, le calcul intégral par parties et les intégrales impropres.

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