Examens corriges

Corrigé de l'examen d'Automatique et Commande Numérique - INSA Toulouse

Présentation du document et contexte académique

Ce document est un corrigé officiel d'examen d'Automatique et de Commande Numérique des Procédés, destiné aux étudiants en quatrième année de la spécialité AEI (Automatique et Électronique Industrielle) à l'INSA de Toulouse. Daté du mercredi 12 décembre 2001, ce sujet rédigé en français propose des solutions détaillées et structurées à quatre exercices portant sur l'analyse, la modélisation et la commande des systèmes échantillonnés.

Structure et analyse des exercices

Le contenu s'articule autour de quatre exercices principaux qui abordent les aspects fondamentaux de la commande numérique et de l'automatique linéaire à temps discret :

  • Exercice 1 : Étude de la stabilité d'un système échantillonné, choix de la période d'échantillonnage selon la règle de Shannon et du paramètre de précommande pour garantir un gain statique unitaire. Il traite également du calcul du temps de réponse et des premiers échantillons.
  • Exercice 2 : Analyse du choix des pôles de la boucle fermée à l'aide des formules d'Euler et calcul de la commande par retour d'état, incluant l'étude de la commandabilité pour différents systèmes.
  • Exercice 3 : Discrétisation de correcteurs continus (méthodes avant, arrière et de Tustin) et évaluation des performances des boucles fermées associées en termes de stabilité et de dynamique.
  • Exercice 4 : Traitement des contraintes minimales sur la régulation, représentation d'état du système régulé, analyse de la stabilité par le critère de Jury et choix des paramètres du correcteur global.

Méthodes et concepts clés abordés

Ce corrigé met en œuvre des outils mathématiques et méthodologiques essentiels pour l'ingénieur en automatique. On y retrouve l'utilisation des fonctions de transfert discrètes, le calcul matriciel pour la commandabilité et le placement de pôles, ainsi que l'application de critères de stabilité algébriques comme celui de Jury. L'examen compare également l'impact des différentes techniques de discrétisation sur le comportement temporel des boucles de régulation.

Utilité pour les révisions

Ce type de document constitue un support de travail précieux pour les étudiants préparant des examens d'automatique numérique. En comparant leurs propres démarches aux solutions rédigées, les apprenants peuvent identifier leurs points de blocage, comprendre l'enchaînement logique des calculs complexes et s'entraîner à la rédaction rigoureuse exigée dans l'enseignement supérieur scientifique.

Questions fréquentes

À quel niveau d'études s'adresse ce document ?

Ce corrigé s'adresse aux étudiants en quatrième année d'école d'ingénieurs, plus précisément en spécialité AEI à l'INSA de Toulouse.

Quels sont les principaux chapitres d'automatique abordés ?

Les exercices couvrent la stabilité des systèmes échantillonnés, le placement de pôles par retour d'état, la discrétion de correcteurs et l'analyse de boucles de régulation numérique.

Quelles méthodes de discrétisation sont comparées dans l'exercice 3 ?

Le document étudie la discrétisation avant, la discrétisation arrière et la méthode de Tustin.

Testez vos connaissances

Question 1

Quelle règle est mentionnée pour choisir approximativement la période d'échantillonnage T par rapport à la constante de temps τ ?

  1. T > τ
  2. τ / 4 < T < τ
  3. T = 2τ
  4. T < τ / 10

Réponse correcte : τ / 4 < T < τ

Explication : D'après la règle de Shannon rappelée dans le premier exercice, la période d'échantillonnage doit être choisie dans cet intervalle par rapport à la constante de temps du système continu.

Question 2

Quel critère est utilisé pour tester la stabilité des racines du polynôme caractéristique dans l'exercice 4 ?

  1. Le critère de Routh
  2. Le critère de Nyquist
  3. Le critère de Jury
  4. Le critère de Bode

Réponse correcte : Le critère de Jury

Explication : Le critère de Jury est spécifiquement employé pour analyser la position des racines par rapport au cercle unité dans le plan discret.

Question 3

Quelle méthode de discrétisation permet d'obtenir un système bouclé particulièrement rapide avec une réponse 'pile' en deux échantillons ?

  1. La discrétisation avant
  2. La discrétisation arrière
  3. L'approximation de Tustin
  4. La méthode d'Euler explicite

Réponse correcte : L'approximation de Tustin

Explication : Le texte indique que le régulateur obtenu par l'approximation de Tustin permet de placer les pôles du système bouclé à zéro, générant une réponse dite 'pile' en deux échantillons.





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