Corrigé du bac S Liban 2017 : mathématiques
Présentation de l'épreuve et du document
Ce document propose le corrigé détaillé d'une épreuve de mathématiques du baccalauréat scientifique (S), session du 5 juin 2017 pour le Liban. Rédigé par A. Detant pour l'association des professeurs de mathématiques de l'enseignement public (A. P. M. E. P.), ce sujet s'adresse aux élèves préparant les examens de fin d'études secondaires en série scientifique. Le document aborde plusieurs thèmes fondamentaux du programme à travers des exercices complets couvrant la géométrie dans l'espace, les probabilités et statistiques, l'étude de fonctions ainsi que l'arithmétique pour l'enseignement de spécialité.
Géométrie dans l'espace et configurations
La première partie de l'épreuve s'articule autour d'un cube et d'un repère orthonormé pour étudier des relations d'orthogonalité et des équations de plans. Les candidats sont amenés à démontrer qu'un vecteur est normal à un plan donné, à déterminer une équation cartésienne, puis à calculer les coordonnées d'un point d'intersection entre une droite et un plan. Une seconde partie géométrique prolonge cette réflexion en étudiant l'évolution de la mesure d'un angle en fonction de la position d'un point mobile sur un segment, faisant appel au produit scalaire et à l'étude des variations d'une fonction rationnelle associée.
Probabilités, lois continues et statistiques
Un autre exercice majeur est consacré à l'étude de grandeurs aléatoires et statistiques appliquées au fonctionnement de parkings urbains. Les candidats utilisent des séries statistiques pour estimer des durées moyennes, puis modélisent ces durées à l'aide de lois exponentielles et de lois normales. Les questions abordent le calcul de probabilités conditionnelles, l'espérance mathématique, l'utilisation de lois normales centrées réduites ainsi que la détermination de seuils de probabilité pour des durées de stationnement ou des tarifs variables.
Analyse de fonctions et propriétés asymptotiques
L'épreuve intègre également l'étude de fonctions paramétrées, notamment des familles de fonctions exponentielles et logarithmiques. Les exercices demandent d'analyser le sens de variation, de trouver des extremums et de caractériser l'alignement de points remarquables sur les courbes représentatives. Pour les candidats ne suivant pas l'enseignement de spécialité, une application concrète modélise la croissance d'arbres — des épicéas — en fonction du temps et du diamètre du tronc, combinant calculs de dérivées, théorèmes des valeurs intermédiaires et analyse de données issues de tableurs.
Spécialité mathématiques : arithmétique et algorithmique
Le sujet propose également un volet réservé aux candidats de l'enseignement de spécialité, centré sur la validation de numéros de cartes bancaires. Cet exercice analyse un algorithme utilisant des divisions euclidiennes, des congruences et le calcul de clés de contrôle. Les élèves doivent analyser le comportement de variables au sein de boucles, étudier la résistance d'un système de validation face à des erreurs de saisie ou des permutations de chiffres, et démontrer l'unicité de la clé de validation.
Modalités d'utilisation pour les révisions
Ce corrigé constitue un support de travail idéal pour s'entraîner aux épreuves écrites du baccalauréat. Il est conseillé aux élèves de rechercher les exercices par leurs propres moyens avant de consulter les solutions rédigées pas à pas. L'analyse des méthodes de calcul vectoriel, de résolution d'équations différentielles ou fonctionnelles et de manipulation des lois de probabilité permet de consolider les acquis théoriques et méthodologiques exigés en classe terminale scientifique.
Questions fréquentes
Quel est le niveau visé par ce document ?
Ce document est destiné aux élèves de la classe de terminale scientifique préparant l'épreuve de mathématiques du baccalauréat.
Quels grands thèmes de mathématiques sont abordés dans ce sujet ?
Le sujet aborde la géométrie dans l'espace, les lois de probabilité (exponentielle et normale), l'analyse de fonctions, l'arithmétique et l'algorithmique pour la spécialité.
Qui a rédigé ce corrigé ?
Ce corrigé détaillé a été rédigé par A. Detant pour l'A. P. M. E. P. (Association des professeurs de mathématiques de l'enseignement public).
Testez vos connaissances
Question 1
Dans le repère orthonormé associé au cube, quel est le produit scalaire entre le vecteur normal DF et le vecteur EB du plan (EBG) ?
- 1
- 0
- -1
- 2
Réponse correcte : 0
Explication : Le vecteur DF étant orthogonal au plan (EBG), il est orthogonal à tout vecteur de ce plan, et en particulier au vecteur EB, ce qui donne un produit scalaire nul.
Question 2
Quelle loi de probabilité est utilisée pour modéliser la durée d'attente d'une voiture dans la partie A de l'exercice 2 ?
- La loi binomiale
- La loi normale
- La loi exponentielle
- La loi uniforme
Réponse correcte : La loi exponentielle
Explication : L'énoncé indique explicitement que la durée d'attente est modélisée par une variable aléatoire suivant une loi exponentielle de paramètre lambda.
Question 3
Dans l'exercice sur les cartes bancaires (spécialité), par quel nombre effectue-t-on la division euclidienne pour calculer le reste lié aux chiffres de rang impair ?
- Par 2
- Par 5
- Par 9
- Par 10
Réponse correcte : Par 9
Explication : L'algorithme de l'exercice précise que R prend la valeur du reste de la division euclidienne de deux fois le chiffre de rang impair par 9.
