Examens corriges

Corrigé du bac S Métropole-La Réunion 2015 : mathématiques

Introduction au sujet de mathématiques

Ce document propose un corrigé complet et détaillé d'une épreuve de mathématiques du baccalauréat scientifique (série S). Il s'adresse aux élèves de terminale ainsi qu'aux candidats souhaitant s'entraîner sur des sujets d'examen réels. L'épreuve est commune à tous les candidats pour certaines parties et propose des options adaptées selon le suivi ou non de la spécialité mathématique.

Présentation générale du document et structure

Le document contient la correction d'une évaluation complète de mathématiques de niveau terminale scientifique, datée du 9 septembre 2015 pour la zone Métropole–La Réunion. L'évaluation est notée sur 5 points par exercice ou partie et couvre divers domaines fondamentaux du programme officiel de mathématiques de cette section.

On y retrouve plusieurs exercices distincts évaluant des compétences variées : des probabilités et lois de probabilité à travers un questionnaire à choix multiples (QCM), l'étude de fonctions avec le calcul intégral et les suites, ainsi que la géométrie dans l'espace ou l'arithmétique selon le parcours choisi (spécialité ou enseignement obligatoire).

Principaux thèmes abordés

Le premier exercice, présenté sous forme de QCM noté sur cinq points, aborde des notions probabilistes et statistiques essentielles. Les candidats y croisent des arbres de probabilités, la loi exponentielle appliquée à la désintégration d'éléments radioactifs comme le césium 137, la loi normale, ainsi que les intervalles de fluctuation asymptotique et de confiance.

Un autre grand volet de l'épreuve est consacré à l'étude d'une fonction numérique définie sur l'intervalle des réels positifs et à l'analyse d'une suite associée définie par des intégrales. Cette partie permet de manipuler les variations de fonctions, l'encadrement d'intégrales, des primitives, ainsi qu'un algorithme numérique d'approximation d'aires sous une courbe.

Enfin, le sujet propose deux versions pour l'exercice de géométrie ou d'arithmétique : l'une orientée vers la géométrie dans l'espace avec l'étude de positions relatives de droites et de plans, de produits scalaires et de distances minimales ; l'autre dédiée à la spécialité mathématique autour de l'arithmétique, des congruences, de l'algorithme d'Euclide et de systèmes de codage et de décodage.

Méthodes et conseils pour la révision

Ce corrigé fournit non seulement les réponses finales mais explicite également l'ensemble des étapes de calcul et les théorèmes mobilisés, tels que le théorème de Bézout, le théorème de Gauss, ou encore les propriétés de convergence des suites monotones. Pour tirer pleinement profit de ce document lors des révisions, il est conseillé de chercher chaque exercice de manière autonome avant de consulter la rédaction proposée.

Questions fréquentes

À quel examen ce document correspond-il ?

Il correspond au corrigé de l'épreuve de mathématiques du baccalauréat scientifique (série S) pour la session de rattrapage ou de remplacement de septembre 2015, concernant les centres de Métropole et de La Réunion.

Quels sont les grands chapitres du programme évalués ?

Le sujet évalue principalement les probabilités (lois à densité et discrètes), l'analyse (calcul intégral, fonctions exponentielles, logarithmes et lois normales), la géométrie dans l'espace et l'arithmétique pour les élèves suivant l'enseignement de spécialité.

Comment ce corrigé peut-il aider dans la préparation des examens ?

Il permet de comprendre la structure type des épreuves du baccalauréat, d'identifier les exigences de rédaction et de vérifier la maîtrise des méthodes de calcul attendues par les correcteurs.

Testez vos connaissances

Question 1

Dans le premier exercice, si le temps de désintégration d'un atome de césium 137 suit une loi exponentielle de paramètre lambda égal à ln(2)/30, quelle est la probabilité qu'un atome reste radioactif durant au moins 60 ans ?

  1. 0,125
  2. 0,25
  3. 0,75
  4. 0,875

Réponse correcte : 0,25

Explication : Pour une loi exponentielle, la probabilité P(T > a) est égale à exp(-lambda * a). En remplaçant lambda par ln(2)/30 et a par 60, on obtient exp(-ln(2) * 2), soit exp(ln(1/4)), ce qui donne 0,25.

Question 2

Soit X une variable aléatoire suivant la loi normale d'espérance 110 et d'écart-type 25. Quelle est la valeur de la probabilité P(X > 135) arrondie au millième ?

  1. 0,159
  2. 0,317
  3. 0,683
  4. 0,841

Réponse correcte : 0,159

Explication : 135 correspond à la moyenne plus un écart-type (110 + 25). Comme l'intervalle entre la moyenne moins un écart-type et la moyenne plus un écart-type a une probabilité d'environ 0,68, la probabilité complémentaire en dehors de cet intervalle est d'environ 0,32, partagée symétriquement, ce qui donne environ 0,159 pour la queue supérieure.

Question 3

Dans l'exercice d'arithmétique pour les candidats de spécialité, comment prouve-t-on que 15 et 26 sont premiers entre eux ?

  1. Parce qu'ils sont tous les deux pairs
  2. Parce que leur décomposition en facteurs premiers ne partage aucun facteur commun
  3. Parce que leur somme est un nombre premier
  4. Parce que 26 est un multiple de 15

Réponse correcte : Parce que leur décomposition en facteurs premiers ne partage aucun facteur commun

Explication : 15 s'écrit 3 fois 5 et 26 s'écrit 2 fois 13. Aucun de ces facteurs premiers n'est commun aux deux nombres, ce qui signifie que leur plus grand commun diviseur est 1.





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