Examens corriges

Corrigé du baccalauréat de spécialité mathématiques Polynésie 2021

Présentation du document

Ce document propose un corrigé complet et détaillé de l'épreuve d'enseignement de spécialité mathématiques du baccalauréat, session de juin 2021 pour le centre de Polynésie. Rédigé par l'association des Professeurs de Mathématiques de l'Enseignement Public (APMEP), ce support s'adresse aux élèves de terminale générale préparant leurs examens ou souhaitant approfondir leurs méthodes de résolution.

L'épreuve est notée sur 5 points par exercice et couvre plusieurs domaines fondamentaux du programme de mathématiques de la classe de terminale, notamment l'étude des suites numériques, le calcul des probabilités avec les lois binomiales, la géométrie dans l'espace ainsi que l'analyse de fonctions et les équations différentielles.

Contenu et exercices abordés

Le sujet se compose de plusieurs exercices indépendants permettant d'évaluer différentes compétences et notions mathématiques clés du programme de spécialité.

Le premier exercice s'intéresse à une suite numérique définie par récurrence. Les étudiants y démontrent par récurrence qu'un terme général reste minoré par une valeur constante, étudient la monotonie, introduisent une suite auxiliaire géométrique pour en déduire l'expression explicite du terme général, puis calculent sa limite à l'infini.

Le deuxième exercice aborde les probabilités à l'aide d'un arbre pondéré. Il met en application la formule des probabilités totales, le calcul de probabilités conditionnelles, ainsi que l'utilisation d'une loi binomiale pour modéliser une série d'épreuves indépendantes et résoudre un problème de seuil à l'aide du logarithme népérien.

Le troisième exercice plonge les candidats dans la géométrie dans l'espace rapportée à un repère orthonormé. Il s'agit de caractériser des triangles, de déterminer les coordonnées du centre de gravité ou d'un point remarquable à l'aide d'une relation vectorielle, de démontrer qu'un vecteur est normal à un plan, d'établir une équation cartésienne de ce plan et d'utiliser une représentation paramétrique d'une droite pour calculer la distance d'un point à un plan ainsi que le volume d'une pyramide.

Enfin, une partie au choix du candidat propose soit l'étude de fonctions associées à des équations différentielles et la convexité, soit l'optimisation d'une fonction économique à l'aide d'une fonction auxiliaire et du théorème des valeurs intermédiaires.

Conseils pour l'utilisation de ce corrigé

Ce document constitue un support de travail idéal pour s'entraîner dans les conditions de l'examen. Il est conseillé de chercher chaque exercice de manière autonome avant de consulter la solution proposée. L'analyse détaillée des étapes de calcul permet de comprendre les exigences de rédaction attendues lors des épreuves du baccalauréat, en particulier pour les raisonnements par récurrence, l'utilisation des vecteurs en géométrie dans l'espace et la manipulation des logarithmes.

Questions fréquentes

À quel niveau d'études s'adresse ce corrigé ?

Ce document est destiné aux élèves de terminale générale suivant l'enseignement de spécialité mathématiques.

Quelle est l'origine de ce sujet de mathématiques ?

Il s'agit de l'épreuve de spécialité mathématiques du baccalauréat de la session de juin 2021 pour le centre de Polynésie, corrigée par l'APMEP.

Quels grands chapitres sont révisés dans ce document ?

Les thèmes principaux incluent les suites numériques, les probabilités conditionnelles, la loi binomiale, la géométrie dans l'espace, les équations différentielles et l'étude de fonctions.

Testez vos connaissances

Question 1

Quelle est la nature de la suite auxiliaire (vn) définie par vn = un - 4000 dans l'exercice 1 ?

  1. Une suite arithmétique de raison 0,95
  2. Une suite géométrique de raison 0,95
  3. Une suite arithmétique de raison 200
  4. Une suite constante

Réponse correcte : Une suite géométrique de raison 0,95

Explication : En calculant vn+1 en fonction de un, on démontre que vn+1 = 0,95vn, ce qui caractérise une suite géométrique de raison 0,95.

Question 2

Dans l'exercice de géométrie, comment démontre-t-on qu'un vecteur n est normal à un plan ?

  1. En vérifiant qu'il est colinéaire à un vecteur directeur du plan
  2. En vérifiant qu'il est orthogonal à deux vecteurs non colinéaires du plan
  3. En calculant sa norme pour qu'elle soit égale à 1
  4. En vérifiant que ses coordonnées sont toutes positives

Réponse correcte : En vérifiant qu'il est orthogonal à deux vecteurs non colinéaires du plan

Explication : Un vecteur est normal à un plan s'il est orthogonal à deux vecteurs directeurs non colinéaires de ce plan, ce qui se traduit par des produits scalaires nuls.

Question 3

Quel outil mathématique est utilisé pour résoudre l'inéquation du type P(X > 1) > 0,99 dans l'exercice de probabilités ?

  1. Le discriminant delta
  2. Le théorème des valeurs intermédiaires
  3. Le logarithme népérien
  4. La dérivée seconde

Réponse correcte : Le logarithme népérien

Explication : Pour isoler l'exposant n dans une inéquation du type a^n < b, on applique la fonction logarithme népérien des deux côtés de l'inégalité.





Télécharger Corrigé du baccalauréat de spécialité mathématiques Polynésie 2021 pdf