Examens corriges

Corrigé du baccalauréat S Amérique du Nord juin 2002

Présentation du corrigé

Ce document présente le corrigé détaillé d'une épreuve de mathématiques du baccalauréat scientifique (S) proposée en Amérique du Nord en juin 2002. Rédigé par l'association des Professeurs de Mathématiques de l'Enseignement Public (APMEP), ce support s'adresse aux élèves de terminale scientifique préparant leurs examens ou souhaitant s'entraîner sur des sujets d'annales officiels. Le document aborde plusieurs grands chapitres du programme à travers des exercices complets et des résolutions rédigées pas à pas.

Contenu et structure des exercices

Le sujet se compose de plusieurs exercices couvrant à la fois le tronc commun et l'enseignement de spécialité. La première partie propose un exercice de probabilités faisant intervenir des lois de probabilité, des schémas de Bernoulli avec le calcul de probabilités conditionnelles, ainsi que des indicateurs statistiques comme l'espérance, la variance et l'écart-type d'une variable aléatoire. On y trouve également des questions de dénombrement et d'arithmétique de base.

L'exercice suivant est consacré aux nombres complexes et à la géométrie dans le plan complexe. Il amène l'étudiant à étudier une transformation géométrique, à rechercher des points invariants, à analyser des rapports de longueurs et des mesures d'angles, puis à déterminer des images d'ensembles de points géométriques tels que des cercles.

Pour les candidats suivant l'enseignement de spécialité, une partie spécifique aborde l'arithmétique. Les questions traitent des propriétés de divisibilité dans l'ensemble des entiers relatifs, de l'utilisation du théorème de Gauss, de congruences et de la résolution d'équations diophantiennes. Ces notions permettent d'étudier la structure de nombres particuliers et de valider des critères de divisibilité.

Enfin, un problème d'analyse clôture le document. Il propose l'étude d'une fonction paramétrée, le calcul de dérivées, la recherche de limites aux bornes de l'ensemble de définition, l'étude des variations, ainsi que le calcul d'intégrales par parties pour évaluer des aires sous des courbes représentatives.

Intérêt pédagogique pour les révisions

Ce corrigé constitue un outil de travail précieux pour comprendre les méthodes de rédaction attendues lors des épreuves du baccalauréat. Chaque question est résolue avec les justifications théoriques nécessaires, ce qui permet à l'élève d'identifier ses erreurs, de revoir l'application des théorèmes fondamentaux et d'acquérir de la rigueur dans la présentation des calculs mathématiques.

Conseils d'utilisation

Il est conseillé de chercher les exercices de manière autonome avant de consulter les solutions proposées. Cette démarche active permet d'évaluer ses connaissances, de bloquer sur les difficultés pour mieux les surmonter, et de s'approprier les méthodes de raisonnement indispensables en mathématiques au niveau terminale.

Questions fréquentes

À quel niveau d'études ce corrigé s'adresse-t-il ?

Ce document s'adresse aux élèves de terminale de la série scientifique (S).

Quels grands thèmes mathématiques sont abordés dans ce document ?

Le sujet aborde les probabilités, les nombres complexes, l'analyse de fonctions, le calcul intégral et l'arithmétique pour les élèves suivant l'enseignement de spécialité.

Quelle est l'origine de ce sujet de mathématiques ?

Il s'agit d'une épreuve du baccalauréat S session de juin 2002 pour la zone Amérique du Nord, corrigée par l'APMEP.

Testez vos connaissances

Question 1

Dans le cadre d'un schéma de Bernoulli répétant 4 épreuves indépendantes avec une probabilité de succès p = 1/3, quelle est la probabilité d'obtenir exactement 3 succès ?

  1. 8/81
  2. 1/27
  3. 4/9
  4. 16/81

Réponse correcte : 8/81

Explication : On applique la formule de la loi binomiale : P(X = 3) = C(4,3) * (1/3)^3 * (2/3)^1 = 4 * (1/27) * (2/3) = 8/81.

Question 2

Combien de points invariants possède l'application complexe définie par f(z) = (1+i)z + 2 ?

  1. Aucun point
  2. Un seul point
  3. Deux points distincts
  4. Une infinité de points

Réponse correcte : Un seul point

Explication : En résolvant l'équation z = (1+i)z + 2, on obtient iz = -2, soit z = 2i. Il existe donc un unique point invariant d'affixe 2i.





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