Corrigé du baccalauréat S Asie 2017 : Sujet et corrections
Présentation du document
Ce document propose le corrigé détaillé de l'épreuve de mathématiques du baccalauréat S (scientifique) pour la zone Asie, daté du 22 juin 2017. Il est édité par l'association des professeurs de mathématiques de l'enseignement public (A.P.M.E.P.). Le sujet s'adresse aux candidats de terminale scientifique et couvre l'ensemble du programme de mathématiques, comprenant à la fois des exercices communs à tous les candidats et des exercices spécifiques pour les élèves ayant suivi l'enseignement de spécialité.
La structure de ce corrigé permet de suivre pas à pas la résolution de chaque question, fournissant les justifications théoriques, les calculs intermédiaires et les conclusions nécessaires pour aborder sereinement la révision de ce type d'épreuve d'examen.
Contenu et thématiques abordées
Le document aborde cinq exercices principaux ainsi qu'une question préliminaire, chacun explorant des notions fondamentales du programme de mathématiques de la série S :
- Exercice 1 (5 points) : Étude d'une fonction modélisant la concentration d'un médicament dans le sang au cours d'une perfusion. Cette partie mobilise le calcul de dérivées, l'étude des variations, les limites en l'infini et la résolution d'équations faisant intervenir la fonction exponentielle.
- Exercice 2 (3 points) : Étude d'une suite numérique définie par récurrence, introduction d'une suite auxiliaire géométrique pour déterminer son expression explicite, et calcul de limite.
- Exercice 3 (4 points) : Exercice de probabilités comprenant des probabilités conditionnelles, l'utilisation d'un arbre pondéré, et des questions de géométrie dans le plan complexe ainsi que dans l'espace rapporté à un repère orthonormé (orthogonalité, plans, droites et positions relatives).
- Exercice 4 (3 points) : Calcul intégral et estimation numérique par une méthode probabiliste à l'aide d'un algorithme et d'un intervalle de confiance.
- Exercice 5 (Optionnel - 5 points) : Réservé aux candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité, cet exercice traite de la loi exponentielle appliquée à la durée de vie de lampes à diodes, de statistiques avec des intervalles de fluctuation asymptotique et de la loi normale.
- Exercice 5 (Spécialité - 5 points) : Réservé aux candidats ayant suivi l'enseignement de spécialité, cet exercice aborde les matrices, les suites matricielles, la récurrence, ainsi que l'étude d'un code correcteur de Hamming (7, 4).
Intérêt pédagogique pour les révisions
Ce corrigé constitue un support de travail idéal pour les élèves préparant les épreuves de mathématiques. En confrontant leurs propres recherches aux solutions rédigées, les étudiants peuvent identifier les méthodes rigoureuses attendues par les examinateurs. Les explications détaillées sur la dérivation, les limites, les suites géométriques, l'utilisation de matrices ou encore le calcul de probabilités permettent de consolider les acquis théoriques et méthodologiques.
Conseils d'utilisation
Il est recommandé de travailler chaque exercice de manière autonome avant de consulter le corrigé. Pour les exercices d'analyse ou de géométrie dans l'espace, le tracé de figures ou la mise en place rigoureuse des hypothèses est indispensable. Le recours aux corrections étape par étape permet de comprendre l'origine d'une erreur de calcul ou d'un raisonnement incomplet.
Questions fréquentes
À quel niveau d'études ce sujet s'adresse-t-il ?
Ce sujet est destiné aux élèves de terminale scientifique (classe de S) préparant l'épreuve de mathématiques du baccalauréat.
Quelles sont les options abordées dans l'exercice final ?
L'exercice 5 propose deux versions distinctes selon le parcours de l'élève : l'une pour les candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité (probabilités continues et lois de probabilité), et l'autre pour les candidats de spécialité (matrices et codes correcteurs).
Quelle est l'origine de ce document ?
Il s'agit d'un corrigé officiel rédigé et mis à disposition par l'A.P.M.E.P. pour la session du baccalauréat de juin 2017 en Asie.
Testez vos connaissances
Question 1
Dans l'exercice 1, quel est le comportement de la fonction C(t) lorsque le temps t tend vers +∞ dans le cas particulier étudié ?
- La fonction tend vers 0
- La fonction tend vers 7
- La fonction tend vers 12
- La fonction tend vers +∞
Réponse correcte : La fonction tend vers 12
Explication : Le calcul de la limite en +∞ fait intervenir la limite de l'exponentielle négative qui s'annule, ce qui mène à une valeur limite de 12 (le plateau).
Question 2
Dans l'exercice 2, quelle est la nature de la suite (vn) définie par vn = (n + 1)un ?
- Une suite arithmétique de raison 1/2
- Une suite géométrique de raison 1/2
- Une suite constante
Réponse correcte : Une suite géométrique de raison 1/2
Explication : En exprimant vn+1 en fonction de vn, on démontre que vn+1 = (1/2)vn, ce qui caractérise une suite géométrique de raison 1/2.
Question 3
Dans l'exercice 4, comment est définie la fonction g(x) dans la partie B ?
- 1 / (1 + x)
- 1 / (1 + x²)
- 1 / (1 - x²)
- ln(1 + x)
Réponse correcte : 1 / (1 + x²)
Explication : La fonction g est définie sur l'intervalle [0 ; 1] par g(x) = 1 / (1 + x²) en lien avec l'étude de l'intégrale J.
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