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Corrigé du baccalauréat STMG Antilles-Guyane 2014

Présentation du corrigé du baccalauréat STMG

Ce document propose le corrigé détaillé d'une épreuve de mathématiques destinée aux élèves de terminale préparant le baccalauréat STMG (Sciences et Technologies de Management et de Gestion). Il s'agit de la session du 18 juin 2014 pour l'académie des Antilles-Guyane.

Le sujet comporte quatre exercices indépendants couvrant l'ensemble du programme de mathématiques de la filière, incluant l'étude des probabilités, les statistiques à deux variables, l'analyse de fonctions et les suites numériques.

Structure et contenu des exercices

L'épreuve est conçue pour évaluer diverses compétences mathématiques à travers des situations concrètes issues de la gestion, de l'économie ou de la démographie.

Exercice 1 : Cet exercice aborde les probabilités sous la forme d'un questionnaire à choix multiples (QCM) en Partie A, mettant en scène un choix de transport entre le train et le bus avec des probabilités conditionnelles et un arbre de probabilités. La Partie B introduit une variable aléatoire suivant une loi normale pour étudier un temps de trajet.

Exercice 2 : Consacré aux statistiques à deux variables, cet exercice présente l'évolution de la population mondiale entre 1980 et 2010. Les élèves y réalisent un nuage de points, exploitent une droite d'ajustement affine obtenue par la méthode des moindres carrés et utilisent un modèle linéaire pour effectuer des prévisions et résoudre des inéquations.

Exercice 3 : Cet exercice d'analyse s'intéresse à la propagation d'une maladie dans une ville à l'aide d'une fonction polynôme du second degré. Il comporte une partie graphique permettant de lire des valeurs et des durées, puis une partie algébrique centrée sur le calcul de dérivée, le signe et les variations de la fonction.

Exercice 4 : Divisé en deux parties indépendantes, cet exercice traite des suites numériques. La Partie A étudie une suite arithmétique modélisant la constitution progressive d'un capital par épargne mensuelle. La Partie B aborde une suite géométrique pour modéliser une hausse mensuelle de dépenses et déterminer le doublement d'un montant.

Méthodes et conseils de révision

Ce corrigé constitue un outil de travail précieux pour s'entraîner aux épreuves écrites du baccalauréat. Il permet non seulement de vérifier ses résultats, mais aussi de comprendre la rédaction attendue aux examens officiels.

Pour tirer le meilleur parti de ce document, il est conseillé de chercher chaque exercice de manière autonome avant de consulter la solution proposée. L'analyse des calculs intermédiaires et des justifications textuelles aide à progresser dans la rigueur mathématique.

Questions fréquentes

À quel niveau d'études ce sujet s'adresse-t-il ?

Ce document s'adresse aux élèves de terminale de la série STMG (Sciences et Technologies de Management et de Gestion).

Quels sont les principaux thèmes abordés dans ce sujet ?

Les thèmes principaux incluent les probabilités conditionnelles, les lois normales, les statistiques à deux variables, l'étude de fonctions (dérivées et variations) et l'utilisation des suites arithmétiques et géométriques.

De quelle année date cette épreuve ?

Cette épreuve de mathématiques s'est déroulée le 18 juin 2014 pour l'académie des Antilles-Guyane.

Testez vos connaissances

Question 1

Dans l'exercice 1, quelle est la proportion de cas où le train est choisi à l'aller selon l'énoncé ?

  1. 50 % des cas
  2. 70 % des cas
  3. 80 % des cas
  4. 90 % des cas

Réponse correcte : 70 % des cas

Explication : L'énoncé indique clairement qu'à l'aller, le train est choisi dans 70 % des cas.

Question 2

Dans l'exercice 4 Partie A, la suite des capitaux (un) est de quelle nature ?

  1. Une suite arithmétique de raison 75
  2. Une suite géométrique de raison 1,04
  3. Une suite arithmétique de raison 1000
  4. Une suite géométrique de raison 75

Réponse correcte : Une suite arithmétique de raison 75

Explication : Chaque mois, un versement fixe de 75 euros s'ajoute au capital, ce qui caractérise une suite arithmétique de premier terme 1000 et de raison 75.

Question 3

Quel est le type de suite utilisé pour modéliser l'augmentation mensuelle des dépenses de 4 % dans l'exercice 4 Partie B ?

  1. Une suite arithmétique de raison 4
  2. Une suite arithmétique de raison 0,04
  3. Une suite géométrique de raison 1,04
  4. Une suite géométrique de raison 0,04

Réponse correcte : Une suite géométrique de raison 1,04

Explication : Une hausse de 4 % correspond à un coefficient multiplicateur de 1,04, ce qui définit une suite géométrique de raison q = 1,04.





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