Examens corriges

Corrigé du baccalauréat STMG Antilles-Guyane 2017 : Sujet et Correction

Présentation générale du sujet

Ce document propose le corrigé détaillé d'une épreuve de mathématiques du baccalauréat STMG pour la session de rattrapage ou de remplacement du 7 septembre 2017, dans l'académie des Antilles-Guyane. Signé par l'association des Professeurs de Mathématiques de l'Enseignement Public (APMEP), il s'adresse aux élèves de terminale technologique préparant l'examen. Le sujet aborde l'ensemble du programme à travers quatre exercices indépendants couvrant l'analyse, les suites numériques, les probabilités, la loi binomiale, ainsi que des calculs financiers et statistiques.

Organisation et contenu des exercices

Le sujet est composé de quatre exercices notés sur un total de 20 points. Chaque exercice évalue des compétences spécifiques exigées au programme de la série STMG.

Exercice 1 (5 points) : Cet exercice s'articule autour d'une feuille de calcul tableur concernant l'évolution du nombre d'objets connectés dans le monde. Les questions amènent l'élève à identifier la bonne formule à saisir dans un tableur, à calculer un taux d'évolution global, puis à déterminer un taux d'évolution moyen annuel à l'aide d'une suite géométrique. Enfin, une projection est réalisée pour estimer des valeurs futures selon un modèle exponentiel.

Exercice 2 (5 points) : Divisé en deux parties indépendantes, cet exercice traite des probabilités et de la statistique appliquée à la santé publique, plus précisément sur les infections nosocomiales. La partie A exploite un arbre de probabilités, le calcul de probabilités conditionnelles et l'utilisation de la formule des probabilités totales. La partie B introduit la loi binomiale pour modéliser un nombre de cas au sein d'un échantillon, calcule une espérance mathématique, évalue une probabilité ponctuelle et met en œuvre un intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95 %.

Exercice 3 (6 points) : Cet exercice propose l'étude d'une série statistique double relative au prix du gramme d'or entre 2005 et 2009. La partie A demande l'exploitation d'un ajustement affine par la méthode des moindres carrés, l'utilisation d'une droite d'ajustement pour effectuer des prévisions et la résolution d'inéquations pour déterminer un seuil. La partie B aborde l'étude d'une fonction polynôme du troisième degré modélisant un coût, une recette et un bénéfice. Elle intègre le calcul de dérivée, l'étude d'un trinôme du second degré, l'établissement d'un tableau de variations et la recherche d'un extremum pour maximiser un bénéfice.

Exercice 4 (4 points) : Il s'agit d'un questionnaire à choix multiple (QCM) portant sur des notions variées : lecture graphique de coefficient directeur de tangente, calculs sur les suites arithmétiques, interprétation d'un algorithme de calcul de capital financier et utilisation de propriétés de la loi normale.

Méthodes et conseils pour l'utilisation de ce corrigé

Ce document rédigé par des enseignants offre bien plus qu'un simple résultat numérique : il explicite chaque étape de raisonnement. Pour en tirer le meilleur parti lors des révisions, il est conseillé de chercher chaque exercice par soi-même avant de consulter la solution proposée. Si un blocage survient, l'analyse de la correction permet de comprendre l'origine de l'erreur, qu'il s'agisse d'une mauvaise utilisation de formule de tableur, d'une confusion dans un arbre de probabilités ou d'une erreur de dérivation.

Questions fréquentes

À quel niveau d'études s'adresse ce document ?

Ce corrigé est destiné aux élèves de terminale de la série sciences et technologies du management et de la gestion (STMG).

Quels sont les grands thèmes mathématiques abordés dans ce sujet ?

Le sujet couvre les suites numériques (arithmétiques et géométriques), les pourcentages et taux d'évolution, les probabilités conditionnelles, la loi binomiale, l'ajustement affine, l'étude de fonctions (dérivation et optimisation) et les algorithmes.

Le document contient-il des annexes ?

Oui, le sujet inclut des annexes avec des arbres de probabilités à compléter et des graphiques pour le placement de points statistiques et de courbes de fonctions.

Testez vos connaissances

Question 1

Dans l'exercice 1, quel est le taux d'évolution moyen annuel calculé entre 2011 et 2015 ?

  1. Environ 15 %
  2. Environ 45 %
  3. Environ 342,1 %
  4. Environ 84 %

Réponse correcte : Environ 45 %

Explication : Le calcul repose sur la recherche du taux moyen tm tel que (1+tm)^4 soit égal au coefficient multiplicateur global 4,2105, ce qui donne un taux annuel d'environ 45 %.

Question 2

Dans l'exercice 2, quelle loi de probabilité est utilisée pour modéliser le nombre de patients infectés sur 50 tirages indépendants avec remise ?

  1. Une loi uniforme
  2. Une loi normale
  3. Une loi binomiale
  4. Une loi exponentielle

Réponse correcte : Une loi binomiale

Explication : L'énoncé indique explicitement que le choix de 50 patients peut être assimilé à des tirages indépendants avec remise, ce qui caractérise une loi binomiale de paramètres n=50 et p=0,051.

Question 3

Dans l'exercice 3, quelle est l'expression de la fonction bénéfice B(x) en fonction du nombre de centaines de bijoux fabriqués ?

  1. B(x) = 15x
  2. B(x) = 2x^3 - 3x^2 + 3x + 15
  3. B(x) = -2x^3 + 3x^2 + 12x - 15
  4. B(x) = 0,01x^2 + 2,3x + 11

Réponse correcte : B(x) = -2x^3 + 3x^2 + 12x - 15

Explication : Le bénéfice s'obtient en soustrayant le coût de production C(x) de la recette R(x), soit R(x) - C(x).





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