Examens corriges

Corrigé du contrôle périodique GBM3720 Traitement Numérique d'Images Médicales

Présentation du document

Ce document correspond au corrigé d'un contrôle périodique de la matière GBM3720 intitulée Traitement Numérique d'Images Médicales. Il a été dispensé à l'École Polytechnique de Montréal, au sein du Département de génie biomédical, pour le semestre d'automne 2011. Ce type de ressource permet de comprendre les attentes lors d'une évaluation universitaire en ingénierie biomédicale et de travailler méthodiquement sur les notions fondamentales du traitement du signal et des images.

Contenu et exercices abordés

Le document est structuré en plusieurs exercices thématiques qui parcourent divers aspects du traitement des signaux 1D et des images bidimensionnelles. Chaque exercice aborde un ensemble précis de concepts théoriques et pratiques.

L'exercice initial traite du filtrage de signal 1D à travers un système linéaire invariant (SLI) défini par une équation aux différences. Les étudiants sont amenés à analyser la causalité du système, à déterminer sa fonction de transfert en z, à représenter graphiquement ses pôles et ses zéros dans le plan complexe, et à évaluer sa stabilité.

Un autre volet important de l'évaluation concerne la qualité des images, appliqué notamment à l'imagerie médicale pour la détection du cancer du sein (mammographie et imagerie par résonance magnétique). Les questions demandent de tracer l'allure des fonctions de transfert de modulation, d'analyser le contraste et la résolution spatiale, et d'interpréter des matrices de confusion ainsi que des indicateurs de performance diagnostique tels que la sensibilité, la spécificité et la précision.

L'histogramme et les transformations d'intensité font également l'objet d'exercices pratiques sur une image synthétique. Les étudiants doivent calculer des distributions de niveaux de gris, analyser l'impact du déplacement d'objets, étudier l'effet de l'ajout de bruits de type sel et poivre ou sel seul, et identifier les filtres spatiaux optimaux à appliquer selon les cas, qu'il s'agisse de filtres médians, de filtres gaussiens, de masques de gradient ou de filtrage adaptatif.

Méthode de travail et révision

Ce corrigé constitue un support de travail pertinent pour s'entraîner aux examens de traitement numérique d'images. Il est conseillé de refaire chaque exercice de manière autonome avant de consulter les solutions détaillées pas à pas. L'analyse des justifications fournies permet de comprendre non seulement le résultat numérique ou algébrique attendu, mais aussi le raisonnement physique et mathématique sous-jacent, indispensable en génie biomédical.

Questions fréquentes

À quel cours ce corrigé se rapporte-t-il ?

Ce document se rapporte au cours GBM3720 Traitement Numérique d'Images Médicales, enseigné à l'École Polytechnique de Montréal au département de génie biomédical lors du trimestre d'automne 2011.

Quels sont les principaux thèmes couverts par les exercices ?

Les exercices couvrent le filtrage des signaux 1D via les systèmes linéaires invariants, l'analyse de la qualité d'image en imagerie mammaire, les matrices de contingence pour l'évaluation diagnostique, l'étude des histogrammes d'images, ainsi que le filtrage spatial pour la réduction de bruits gaussiens et impulsifs.

Comment utiliser efficacement ce corrigé pour préparer un examen ?

Il est recommandé de traiter les problèmes dans les conditions de l'épreuve sans regarder les réponses, puis de comparer minutieusement sa démarche avec les explications théoriques fournies pour chaque question.

Testez vos connaissances

Question 1

Quelle est la condition principale pour qu'un système linéaire invariant (SLI) causal décrit par des pôles et des zéros soit considéré comme stable ?

  1. Tous les zéros doivent être à l'extérieur du cercle unité.
  2. Tous les pôles doivent être à l'intérieur du cercle unité.
  3. Le système ne doit pas contenir de zéros.
  4. La fonction de transfert doit être constante.

Réponse correcte : Tous les pôles doivent être à l'intérieur du cercle unité.

Explication : Pour un système causal, la stabilité BIBO (Bounded-Input Bounded-Output) est assurée si et seulement si tous les pôles de la fonction de transfert se trouvent strictement à l'intérieur du cercle unité dans le plan z.

Question 2

Quel filtre spatial est généralement privilégié pour éliminer un bruit impulsionnel de type sel et poivre lorsque sa probabilité d'occurrence est faible à modérée ?

  1. Un filtre passe-haut
  2. Un filtre moyenneur
  3. Un filtre médian
  4. Un filtre de Prewitt

Réponse correcte : Un filtre médian

Explication : Le filtre médian non linéaire est particulièrement efficace pour éliminer le bruit impulsionnel (sel et poivre) tout en préservant les contours des objets présents dans l'image.

Question 3

Quel paramètre caractérise la capacité d'un système d'imagerie à restituer les plus fins détails spatiaux ?

  1. Le contraste global
  2. La résolution spatiale
  3. La brillance de l'arrière-plan
  4. Le niveau de bruit additif

Réponse correcte : La résolution spatiale

Explication : La résolution spatiale, souvent évaluée via la largeur à mi-hauteur de la réponse impulsionnelle ou la fréquence de coupure de la fonction de transfert de modulation, détermine la finesse des détails perceptibles dans l'image.





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