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Corrigé épreuve BTS SIO Polynésie 2018 : mathématiques appliquées

Présentation du document et contexte

Ce document propose le corrigé officiel de l'épreuve obligatoire de mathématiques pour le BTS Services Informatiques aux Organisations (BTS SIO) de la session de juin 2018 pour la Polynésie. Rédigé sous l'égide de l'association des professeurs de mathématiques de l'enseignement public (A.P.M.E.P.), ce support s'adresse directement aux étudiants en informatique préparant leurs examens ou cherchant à s'entraîner sur des sujets réels d'annales.

Le document aborde plusieurs notions fondamentales des mathématiques appliquées à l'informatique à travers des exercices variés et progressifs, allant de l'algèbre linéaire et du calcul matriciel à la logique booléente, en passant par les suites numériques et la théorie des graphes.

Structure et grands thèmes de l'épreuve

Le sujet se compose de plusieurs exercices indépendants couvrant des domaines indispensables pour la filière informatique :

  • Exercice 1 : Un questionnaire à choix multiples (QCM) portant sur l'analyse d'applications, la théorie des graphes orientés via les matrices d'adjacence, la conversion de bases numériques (passage de la base 16 à la base 10) et l'étude de relations binaires comme la divisibilité dans les entiers naturels.
  • Exercice 2 : Une étude approfondie de logique booléente et d'algèbres de Boole appliquée à un scénario de recrutement professionnel. Cet exercice fait appel à la simplification d'expressions littérales à l'aide de tableaux de Karnaugh, ainsi qu'à la modélisation d'une production industrielle sous forme de systèmes d'équations linéaires et de calculs matriciels. Enfin, une partie aborde les suites géométriques à travers l'évolution de salaires sur plusieurs années à l'aide d'un tableur.
  • Exercice 3 : Un exercice d'arithmétique portant sur la décomposition en facteurs premiers, le calcul de PGCD et l'étude d'algorithmes simples d'attribution d'objets dans un jeu vidéo, en lien avec les propriétés de congruence et de primalité entre entiers.

Ce que les étudiants peuvent apprendre et réviser

Ce corrigé détaillé permet d'aborder des compétences techniques essentielles pour les techniciens supérieurs en informatique. Les étudiants y découvrent la méthode rigoureuse pour manipuler les tableaux de Karnaugh et simplifier des fonctions logiques, indispensables pour la conception de circuits et l'optimisation de conditions de programmes.

Le traitement des matrices, de l'inversion de matrices et de la résolution de systèmes linéaires offre une application concrète des outils algébriques aux problématiques de gestion de production. De plus, les rappels sur l'arithmétique modulaire et le calcul de PGCD renforcent la compréhension des structures discrètes utilisées en programmation.

Méthode d'utilisation recommandée pour les révisions

Pour tirer le meilleur parti de ce corrigé, il est conseillé de traiter chaque exercice de manière autonome dans les conditions de l'examen, sans consulter immédiatement les réponses. Une fois le travail personnel effectué, la comparaison avec les solutions proposées permet d'identifier les erreurs de raisonnement ou de calcul, de comprendre les méthodes de rédaction attendues par les correcteurs, et de consolider ses acquis pour l'épreuve finale du BTS SIO.

Questions fréquentes

À quel niveau d'études s'adresse ce corrigé ?

Ce document s'adresse aux étudiants inscrits en première ou deuxième année de BTS Services Informatiques aux Organisations (BTS SIO), qu'ils soient orientés vers les solutions logicielles et applications métiers (SLAM) ou les solutions d'infrastructure, systèmes et réseaux (SISR).

Quels sont les principaux chapitres mathématiques abordés dans le sujet ?

Les thèmes principaux incluent la logique booléenne, l'algèbre matricielle, les suites géométriques, l'arithmétique (PGCD, nombres premiers) et la théorie des graphes orientés.

Le document contient-il des explications détaillées ?

Oui, chaque exercice est assorti d'une correction pas à pas, détaillant les calculs intermédiaires, les justifications théoriques et les méthodes de simplification.

Testez vos connaissances

Question 1

Soit l'application $f$ définie sur $\mathbb{N}$ qui associe à un entier $n$ son chiffre des unités en base 10. Quelle est la nature de cette application ?

  1. Bijective
  2. Injective mais non surjective
  3. Surjective mais non injective
  4. Ni injective ni surjective

Réponse correcte : Surjective mais non injective

Explication : Tout chiffre de 0 à 9 possède au moins un antécédent (donc l'application est surjective), mais des nombres différents comme 213 et 9873 ont la même image 3, ce qui prouve qu'elle n'est pas injective.

Question 2

Comment s'écrit l'entier dont la représentation en base seize est $BC7_{16}$ dans le système décimal (base 10) ?

  1. $2018_{10}$
  2. $3015_{10}$
  3. $11127_{10}$
  4. $1995_{10}$

Réponse correcte : $3015_{10}$

Explication : En base 16, $B$ vaut 11 et $C$ vaut 12. Le calcul correspond à $11 \times 16^2 + 12 \times 16 + 7 = 11 \times 256 + 192 + 7 = 2816 + 192 + 7 = 3015$.

Question 3

Dans le cadre de l'étude d'un salaire initial de 1500 euros augmentant de 3 % par an, quelle formule de tableur saisie en cellule B3 (pour un calcul sur les lignes successives) permet d'obtenir les termes de la suite géométrique ?

  1. = B2 + 1,03
  2. = B2 * 3 / 100
  3. = B2 * 1,03
  4. = 1500 * 1,03 ^ B2

Réponse correcte : = B2 * 1,03

<Explication : Une augmentation de 3 % revient à multiplier le montant de l'année précédente (situé dans la cellule B2) par le coefficient multiplicateur 1,03.





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