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Corrigé épreuve de mathématiques BTS Métropole-Antilles-Guyane 2018

Présentation du document

Ce document propose les éléments de correction d'une épreuve de mathématiques destinée aux étudiants préparant un BTS, plus précisément pour le groupement B lors de la session du 14 mai 2018 (Métropole-Antilles-Guyane). Rédigé par l'association des professeurs de mathématiques de l'enseignement public (A. P. M. E. P.), ce corrigé détaille l'ensemble des réponses attendues pour les exercices proposés aux candidats.

Structure et exercices traités

Le sujet se compose de plusieurs exercices abordant des domaines variés des mathématiques appliquées au niveau technicien supérieur. On y retrouve l'étude d'une équation différentielle, l'analyse d'une fonction avec une application concrète, le calcul intégral appliqué à la géométrie, ainsi que des probabilités incluant les probabilités conditionnelles, la loi binomiale et les tests d'hypothèse.

Résolution d'équations différentielles et étude de fonctions

La première partie s'intéresse à la résolution d'une équation différentielle linéaire du premier ordre avec second membre. Les étudiants peuvent y observer la méthode permettant de déterminer la solution générale de l'équation homogène associée, puis de trouver une solution particulière. La fonction obtenue est ensuite étudiée sur un intervalle donné pour modéliser la distance parcourue par un wagon en fonction du temps, permettant ainsi de calculer des vitesses et d'établir l'équation d'une tangente.

Calcul intégral et géométrie

Une section importante est consacrée au calcul intégral, appliqué au calcul d'aire d'une pièce architecturale symétrique destinée à des gares ferroviaires à très grande vitesse. Le document détaille l'utilisation d'une primitive pour calculer l'aire sous une courbe définie par une fonction rationnelle et la soustraire à l'aire d'un rectangle de référence.

Probabilités et statistique inférentielle

La seconde moitié du document aborde l'étude de l'obsolescence programmée sur une population de smartphones. Les questions guident l'utilisation de tableaux d'effectifs, le calcul de probabilités conditionnelles, la mise en place d'un schéma de Bernoulli avec l'utilisation d'une loi binomiale, ainsi que la réalisation d'un test d'hypothèse bilatéral au seuil de 5 %.

Utilité pour la préparation aux examens

Ce document constitue un support de travail direct pour s'entraîner aux épreuves de mathématiques en conditions réelles. En comparant leurs propres productions avec les étapes de résolution rédigées, les étudiants peuvent identifier leurs points de blocage, comprendre la rigueur de rédaction attendue aux examens de BTS et vérifier l'exactitude de leurs calculs algébriques et numériques.

Questions fréquentes

À quel examen ce corrigé se rapporte-t-il ?

Ce document correspond aux éléments de correction de l'épreuve de mathématiques du BTS (groupement B), session du 14 mai 2018 pour les académies de Métropole, des Antilles et de la Guyane.

Quels sont les grands thèmes abordés dans les exercices ?

Le sujet couvre les équations différentielles, l'analyse de fonctions, le calcul intégral, les probabilités conditionnelles, les lois binomiales et les tests d'hypothèse statistiques.

Qui a rédigé ces éléments de correction ?

Les solutions et explications détaillées ont été publiées par l'Association des Professeurs de Mathématiques de l'Enseignement Public (A. P. M. E. P.).

Testez vos connaissances

Question 1

Quelle est la solution générale de l'équation différentielle homogène y' - 0,2y = 0 sur [0 ; +∞[ ?

  1. y = k + e^(0,2t)
  2. y = ke^(0,2t) où k est une constante réelle
  3. y = -15t - 75 + ke^(0,2t)
  4. y = 0,2ke^(t)

Réponse correcte : y = ke^(0,2t) où k est une constante réelle

Explication : L'équation différentielle homogène de type y' - ay = 0 a pour solutions générales y = ke^(at). Ici, a = 0,2.

Question 2

Quelle loi de probabilité modélise le nombre de smartphones non réparables dans un échantillon de 50 appareils pris avec remise, sachant que la probabilité d'un succès est p = 0,045 ?

  1. Une loi uniforme
  2. Une loi normale de paramètres 50 et 0,045
  3. Une loi binomiale de paramètres n = 50 et p = 0,045
  4. Une loi exponentielle de paramètre 0,045

Réponse correcte : Une loi binomiale de paramètres n = 50 et p = 0,045

Explication : La répétition d'une épreuve de Bernoulli identique et indépendante définit un schéma de Bernoulli, dont le nombre de succès suit une loi binomiale.

Question 3

Quelle est l'espérance mathématique de la variable aléatoire X suivant une loi binomiale de paramètres n = 50 et p = 0,045 ?

  1. 1,125
  2. 2,25
  3. 4,5
  4. 50

Réponse correcte : 2,25

Explication : L'espérance d'une loi binomiale est donnée par la formule E(X) = n × p. Ici, 50 × 0,045 = 2,25.





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