Corrigé TD Régression Linéaire - Mathématiques pour la Biologie L1SV

Introduction au corrigé de régression linéaire

Ce document est le corrigé officiel d'un travail dirigé consacré à la régression linéaire, destiné aux étudiants en première année de licence de sciences de la vie (L1SV) à l'Université de Nice pour l'année universitaire 2017-2018. Intégré au module de mathématiques pour la biologie, il aborde des applications pratiques de modélisation statistique à partir de données biologiques concrètes.

Présentation générale du contenu

Le document se compose de deux exercices détaillés pas à pas, accompagnés de leurs calculs numériques, de tableaux de données complétés et de représentations graphiques. L'objectif principal est d'apprendre à analyser la relation linéaire entre deux variables quantitatives continues mesurées sur des échantillons biologiques, comme la morphométrie d'animaux fossiles ou l'évolution pondérale d'enfants selon leur âge.

Premier exercice : mensurations de spécimens fossiles

Le premier exercice s'intéresse à un échantillon de cinq spécimens fossiles d'un animal disparu. Les étudiants y étudient la liaison entre la longueur de l'humérus (notée x) et celle du fémur (notée y). La démarche commence par le remplissage d'un tableau statistique croisant les valeurs, leurs carrés et leurs produits afin de déterminer les moyennes, les variances et la covariance.

Dans un second temps, le sujet aborde le calcul des coefficients de la droite de régression linéaire par la méthode des moindres carrés ordinaires. Les calculs démontrent également la propriété selon laquelle la droite de régression passe nécessairement par le centre de gravité du nuage de points. Enfin, le coefficient de corrélation linéaire de Bravais-Pearson est calculé pour évaluer la qualité de l'ajustement, complété par une estimation prédictive de la longueur du fémur pour une valeur donnée de l'humérus.

Deuxième exercice : malnutrition et poids moyen en fonction de l'âge

Le second exercice propose une mise en situation dans le domaine de la santé publique, à travers l'étude de la malnutrition dans un pays pauvre. Il s'agit d'analyser le poids moyen d'un échantillon de 2400 enfants répartis uniformément en douze classes d'âge.

À partir du tableau fourni, les étudiants calculent les paramètres statistiques descriptifs pour établir l'équation de la droite de régression du poids en fonction de l'âge. Le travail se poursuit par le calcul du coefficient de corrélation, puis par l'analyse des résidus. Un tableau récapitulatif et un graphique des résidus en fonction de la classe d'âge permettent de valider la pertinence du modèle linéaire choisi en vérifiant leur distribution aléatoire.

Intérêt pédagogique pour les révisions

Ce document constitue un support de révision direct pour les étudiants confrontés à l'analyse de données en biologie. Il permet de revoir l'application pratique des formules de variance, de covariance, de calcul de pente et d'ordonnée à l'origine, ainsi que l'interprétation des coefficients de corrélation et l'analyse des résidus. La présence des calculs intermédiaires détaillés facilite la compréhension des erreurs potentielles et l'autonomie dans la résolution des problèmes statistiques.

Questions fréquentes

À quel niveau d'études ce TD s'adresse-t-il ?

Ce document est conçu pour les étudiants en première année de licence de sciences de la vie (L1SV).

Quelle est l'université d'origine de ce document ?

Il provient de l'Université de Nice pour l'année académique 2017-2018.

Quels thèmes mathématiques sont abordés dans ce TD ?

Le TD couvre la régression linéaire par les moindres carrés, le calcul des variances et de la covariance, le coefficient de corrélation linéaire et l'analyse des résidus.

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