Cours et Travaux Pratiques de Traitement du Signal
Introduction au cours de Traitement du signal
Ce document pédagogique de niveau universitaire, rédigé par Benoît Decoux, propose un enseignement complet consacré au traitement du signal. Il s'adresse aux étudiants suivant des formations scientifiques et techniques, notamment dans le cadre de cours, de travaux dirigés et de travaux pratiques impliquant l'utilisation du logiciel Scilab. Le contenu s'articule autour des notions fondamentales nécessaires à l'analyse et à la manipulation des signaux continus et discrétisés, tant dans le domaine temporel que dans le domaine fréquentiel.
Structure et grands chapitres du document
Le document est divisé en plusieurs parties structurées qui permettent d'aborder progressivement les concepts théoriques et applicatifs de la discipline :
- Introduction générale : Définition d'un signal, classification, panorama des applications dans des domaines variés comme la téléphonie, l'audio-visuel ou la médecine, et présentation des outils matériels et logiciels utilisés.
- Notions générales : Rappels sur les signaux sinusoïdaux, les représentations temporelles et fréquentielles, ainsi que l'étude des caractéristiques énergétiques des signaux continus et discrets (valeur moyenne, valeur efficace, énergie et puissance).
- Séries de Fourier : Étude de la décomposition des signaux périodiques en séries de Fourier sous forme de base, avec un seul coefficient ou sous forme complexe. Le cours aborde également le phénomène de Gibbs, les approfondissements théoriques sur la convergence et les bases orthogonales.
- Transformée de Fourier : Définition, propriétés fondamentales, lien avec la transformée de Laplace, transformée de Fourier discrète (TFD), échantillonnage, théorème de Shannon, effet de la troncature, fenêtrage et transformée de Fourier rapide (FFT/TFR). Des applications concrètes à l'imagerie et à la compression JPEG sont également présentées.
- Filtrage : Introduction aux systèmes linéaires stationnaires, réponse impulsionnelle, équations différentielles, fonctions de transfert de Laplace et harmoniques, diagrammes de Bode, stabilité, convolution et filtrage numérique (filtrage RIF et RII, synthèse par transformée bilinéaire ou par développement en série de Fourier).
Méthodes d'évaluation et modalités pédagogiques
L'approche pédagogique décrite dans ce support se veut très appliquée, voire inductive. Chaque séance associe des heures de cours et des travaux pratiques sur ordinateurs réalisés en binômes. L'évaluation des étudiants repose sur des QCM de fin de séance, la réalisation de comptes-rendus de travaux pratiques au format compatible MsWord, ainsi que sur un examen final.
Méthodes de révision et utilisation du document
Ce support constitue une base de travail idéale pour appréhender les mathématiques appliquées au traitement du signal. Pour en tirer le meilleur parti, il est conseillé de revoir méthodiquement les démonstrations mathématiques relatives aux séries et transformées de Fourier, de comprendre le passage du domaine continu au domaine discret, et de s'entraîner à la manipulation des fonctions de transfert et des diagrammes de Bode. La mise en pratique des algorithmes présentés, notamment à l'aide des exemples de code Scilab fournis dans le document, permet de consolider la compréhension des notions abordées.
Questions fréquentes
Quel est le logiciel de programmation utilisé dans les travaux pratiques ?
Le logiciel et langage de programmation utilisé pour les applications pratiques et les illustrations est Scilab.
Quels sont les deux grands types de filtres numériques présentés dans le cours ?
Le cours distingue les filtres RIF (à réponse impulsionnelle finie) et les filtres RII (à réponse impulsionnelle infinie).
Quelle condition régit l'échantillonnage correct d'un signal selon le théorème de Shannon ?
La fréquence d'échantillonnage fe doit être strictement supérieure à deux fois la fréquence maximale contenue dans le signal (fe > 2fmax).
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