Ce document rassemble des supports pédagogiques destinés aux étudiants inscrits en filière STU 3 à la Faculté des Sciences d'Agadir. Rédigé par M. Nemiche pour l'année universitaire 2015 et les sessions de rattrapage de janvier 2018, il propose un ensemble d'exercices corrigés ainsi que des sujets d'examen complets. L'objectif est d'accompagner l'apprentissage des méthodes statistiques et probabilistes à travers des applications pratiques et des corrigés détaillés.
Le contenu s'articule autour de trois grands chapitres principaux, suivis de sujets d'examens et de leurs corrections. Chaque chapitre aborde des notions fondamentales accompagnées d'énoncés d'exercices et de solutions pas à pas.
La première partie s'intéresse à l'analyse de séries statistiques à une seule variable. Les étudiants y trouvent des cas pratiques portant sur des variables qualitatives et quantitatives discrètes ou continues. Le document détaille le calcul des effectifs, des fréquences, des effectifs et fréquences cumulées, ainsi que des densités pour les séries groupées en classes. Les paramètres de position (moyenne, mode, médiane et quartiles) et de dispersion (variance, écart-type, étendue et intervalle interquartile) sont systématiquement calculés. Des représentations graphiques telles que les diagrammes en bâtons, les diagrammes à secteurs, les histogrammes et les boîtes à moustaches (boîtes de Tukey) sont également abordées.
Le deuxième chapitre aborde l'étude conjointe de deux caractères statistiques. Il propose des exercices sur les séries doubles permettant de calculer la covariance, les moyennes marginales, les variances marginales et les écarts-types. L'ajustement linéaire par la méthode des moindres carrés y est développé afin de déterminer l'équation de la droite de régression. Le coefficient de corrélation linéaire et le coefficient de détermination sont calculés pour évaluer la liaison entre les variables. De plus, le document traite des tableaux de contingence et de l'analyse de l'indépendance de deux caractères à l'aide du test du Khi-deux (Chi-2).
La troisième partie est consacrée aux probabilités. Elle couvre l'algèbre des événements, les probabilités conditionnelles, le théorème de Bayes et la formule des probabilités totales. Plusieurs exercices traitent des tirages successifs avec ou sans remise dans des urnes, ainsi que de situations concrètes liées à des tests de dépistage ou à des répartitions de population. Enfin, des applications sur les lois de probabilité discrètes, telles que la loi binomiale et son approximation par la loi de Poisson, permettent d'aborder le calcul d'espérances et de variances pour des variables aléatoires.
Le document se conclut par des sujets d'examens et de rattrapage proposés lors de sessions précédentes à la Faculté des Sciences d'Agadir. Ces épreuves permettent de s'entraîner dans des conditions similaires à celles du contrôle des connaissances. Les corrigés fournis explicitent les étapes de raisonnement, les formules mathématiques utilisées et les conclusions statistiques à formuler à partir des résultats numériques.
Pour tirer pleinement profit de ce document de statistique et de probabilités, il est conseillé de chercher chaque exercice de manière autonome avant de consulter la correction détaillée. La vérification des calculs intermédiaires, notamment dans les tableaux statistiques et les calculs de variance, aide à éviter les erreurs fréquentes lors des examens. L'interprétation des résultats, qu'il s'agisse de la force d'une corrélation ou de l'indépendance de variables par le test du Khi-deux, constitue une compétence clé évaluée dans ce type de formation.
Ce polycopié s'adresse aux étudiants de la filière STU 3 (Sciences de la Terre et de l'Univers, Semestre 3) à la Faculté des Sciences d'Agadir.
Le document traite de la statistique descriptive univariée, de la statistique descriptive bivariée et du calcul des probabilités, complétés par des sujets d'examen corrigés.
Le document a été préparé par M. Nemiche pour l'année universitaire 2015.
Le document montre la construction et l'interprétation de diagrammes en bâtons, diagrammes à secteurs, histogrammes et boîtes à moustaches.
Quelle est la formule générale de la variance d'une série statistique univariée X à partir des valeurs centrales et des effectifs ?
Réponse correcte : Var(X) = Moyenne(X²) - (Moyenne(X))²
Explication : La variance se calcule en soustrayant le carré de la moyenne mathématique à la moyenne des carrés des valeurs de la distribution.
Comment définit-on la classe modale dans le cas d'une variable continue regroupée en classes d'amplitudes inégales ?
Réponse correcte : La classe qui a la plus grande densité d'effectif
Explication : Lorsque les classes n'ont pas la même amplitude, le mode correspond à la classe qui présente la densité la plus élevée (effectif divisé par l'amplitude).
Quel test statistique est utilisé dans le document pour vérifier si deux caractères qualitatifs sont indépendants ?
Réponse correcte : Le test du Khi-deux (Chi-2)
Explication : Le khi-deux mesure l'écart entre les effectifs observés dans un tableau de contingence et les effectifs théoriques calculés sous l'hypothèse d'indépendance.
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