Ce document présente les éléments de correction de l'épreuve de mathématiques du Brevet de technicien supérieur (BTS) Groupement C1, qui s'est déroulée le 14 mai 2018. Édité sous le sigle A. P. M. E. P., il s'adresse aux étudiants préparant cet examen et souhaitant vérifier le détail des résolutions proposées pour chaque exercice.
Le sujet se compose de deux exercices principaux couvrant des domaines variés des mathématiques appliquées aux sciences et à la technique.
L'exercice 1 aborde la modélisation mathématique et statistique. La première partie traite d'une droite de régression obtenue par la méthode des moindres carrés pour analyser une production électrique éolienne, avec l'utilisation d'un rang pour anticiper une valeur future. La seconde partie se focalise sur la modélisation de la puissance d'une éolienne en fonction de la vitesse du vent à l'aide d'une fonction spécifique définie sur un intervalle infini. Les candidats y retrouvent des calculs de dérivées à l'aide du calcul formel, l'étude des variations et des limites d'une fonction, ainsi que la résolution d'inéquations pour déterminer des seuils de vitesse de vent. Une dernière sous-partie aborde la puissance moyenne sur un intervalle par le calcul intégral et la conversion d'unités de production énergétique.
L'exercice 2 est entièrement consacré aux probabilités et aux statistiques inférentielles. Il se divise en trois parties distinctes. La première partie mobilise la loi binomiale pour étudier les pales défaillantes d'un parc éolien, tout en introduisant une approximation par la loi de Poisson pour simplifier certains calculs de probabilités cumulées. La deuxième partie s'intéresse à la loi normale pour contrôler le diamètre de pièces produites par une entreprise et évaluer le taux de pièces refusées selon un intervalle de tolérance. Enfin, la troisième partie propose un test d'hypothèse bilatéral fondé sur une variable aléatoire suivant une loi normale centrée réduite ou adaptée, afin de vérifier si une machine de production est correctement réglée sur un échantillon de pièces.
Ce document de correction détaillé permet de travailler de manière méthodique. Il est conseillé de chercher chaque question par soi-même avant de consulter la solution rédigée. Pour les questions de modélisation de fonctions ou de calculs de probabilités, analyser les étapes intermédiaires permet de comprendre les méthodes de calcul formel et l'utilisation des lois de probabilité usuelles. Les étudiants peuvent ainsi identifier les erreurs fréquentes et s'entraîner aux types de raisonnements exigés lors de l'examen du BTS.
Ce document s'adresse aux étudiants inscrits en Brevet de technicien supérieur (BTS), plus précisément pour le groupement C1.
Les principaux thèmes incluent la régression linéaire par les moindres carrés, l'étude des fonctions et le calcul de dérivées, le calcul intégral, la loi binomiale, la loi de Poisson, la loi normale et les tests d'hypothèse statistiques.
L'épreuve s'est déroulée le 14 mai 2018.
Quelle est la loi suivie par la variable aléatoire X qui compte le nombre de pales nécessitant une intervention dans l'exercice 2 ?
Réponse correcte : Une loi binomiale de paramètres n = 210 et p = 0,018
Explication : L'inspection de chaque pale constitue une épreuve de Bernoulli indépendante, avec 210 pales au total et une probabilité de succès (pale défaillante) de 0,018.
Quelle est la valeur de la limite de la fonction P(v) lorsque la vitesse du vent v tend vers plus l'infini dans l'exercice 1 ?
Réponse correcte : 2500
Explication : D'après l'étude de la fonction P définie par P(v) = -55 + 5110 / (2 + 750e^(-0,75v)), la limite lorsque v tend vers l'infini est 2500 car le terme exponentiel tend vers 0.
Dans le test d'hypothèse de l'exercice 2, quelle est l'hypothèse nulle H0 choisie pour tester le réglage de la machine ?
Réponse correcte : H0 : m = 22
Explication : L'énoncé indique explicitement que l'on choisit l'hypothèse nulle H0 : m = 22, correspondant à la moyenne attendue pour le diamètre des pièces.
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