Ce document propose le corrigé détaillé d'une épreuve de mathématiques du baccalauréat ES, session de juin 2014, pour le centre de Polynésie. Destiné aux élèves préparant l'examen, ce support présente l'ensemble des exercices évalués, accompagnés de solutions rédigées et commentées pas à pas. Il couvre des notions fondamentales du programme de mathématiques de la série économique et sociale, offrant ainsi un aperçu rigoureux des attentes de l'épreuve.
L'épreuve s'articule autour de quatre exercices indépendants permettant d'évaluer des compétences variées, allant des probabilités à l'étude de fonctions, en passant par les suites numériques et la théorie des graphes selon l'enseignement suivi.
La première partie aborde les probabilités à travers un contexte statistique concret, mobilisant un arbre pondéré, la formule des probabilités totales ainsi que la notion de probabilité conditionnelle. Un travail d'analyse critique de données démographiques y est également mené à l'aide d'un intervalle de fluctuation.
Une autre partie importante est consacrée à l'analyse de fonctions économiques et à la modélisation mathématique. Les candidats sont amenés à exploiter graphiquement des courbes de coûts, à interpréter la notion de coût marginal par le biais du nombre dérivé, et à calculer des recettes ou des bénéfices. Une fonction spécifique est également étudiée pour modéliser une concentration médicamenteuse au fil du temps, nécessitant des calculs de dérivées, d'études de signes et d'intégrales pour déterminer des valeurs moyennes.
Le document traite aussi des suites numériques, à la fois sous forme explicite et récurrente. L'étude de la convergence, le calcul de termes successifs et la résolution d'inéquations par l'utilisation de la fonction logarithme népérien constituent le cœur de cette section.
Enfin, pour les élèves ayant suivi l'enseignement de spécialité, une approche par les graphes est proposée. Elle permet d'appliquer le théorème d'Euler pour la recherche de chaînes eulériennes, d'utiliser des matrices d'adjacence pour dénombrer des trajets, et de mettre en œuvre l'algorithme de Dijkstra afin de déterminer un plus court chemin.
Ce sujet corrigé constitue un outil de travail direct pour s'entraîner aux conditions de l'examen final. En confrontant ses propres recherches aux rédactions proposées dans le document, l'élève peut identifier les méthodes de calcul attendues, notamment pour le maniement des probabilités conditionnelles, la dérivation des fonctions composées ou l'exploitation des propriétés des suites géométriques.
La présence d'explications graphiques et de calculs intermédiaires permet de comprendre la logique des raisonnements, en particulier dans les exercices d'optimisation économique et d'analyse de courbes.
Ce document s'adresse aux élèves de terminale de la série économique et sociale (ES) préparant l'épreuve de mathématiques du baccalauréat.
Le sujet aborde les probabilités conditionnelles, l'analyse de fonctions et le calcul intégral, l'étude des suites numériques ainsi que la théorie des graphes pour les candidats de spécialité.
Il est recommandé de chercher chaque exercice par écrit avant de consulter la correction détaillée afin de repérer les points de blocage et de perfectionner sa méthode de rédaction.
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