Ce document propose le corrigé officiel et détaillé de l'épreuve de mathématiques du baccalauréat de la série économique et sociale (ES) pour la session de juin 2014 en Polynésie. Conçu pour guider les candidats dans la compréhension des méthodes de résolution, ce sujet aborde l'ensemble des notions fondamentales du programme de terminale ES, qu'il s'agisse de l'enseignement obligatoire ou de l'enseignement de spécialité.
Le sujet est composé de quatre exercices indépendants couvrant des domaines variés des mathématiques appliquées aux sciences économiques et sociales. L'exercice 1 met en pratique les probabilités conditionnelles à l'aide d'arbres pondérés et introduit un intervalle de fluctuation asymptotique pour analyser des données statistiques issues de l'INSEE concernant les étudiants en classes préparatoires (CPGE).
L'exercice 2, proposé sous deux versions selon le parcours des candidats, traite de l'analyse de fonctions économiques. La partie obligatoire aborde la lecture graphique de coûts de production, le coût marginal assimilé à un nombre dérivé, ainsi que l'étude de la recette et du bénéfice à l'aide de représentations graphiques. La variante destinée aux candidats ayant suivi l'enseignement de spécialité explore la théorie des graphes, l'utilisation de matrices d'adjacence pour dénombrer des trajets et la mise en œuvre de l'algorithme de Dijkstra pour déterminer un itinéraire optimal.
L'exercice 3 est consacré à l'étude des suites numériques. À partir d'une suite définie par récurrence, les candidats analysent son sens de variation, étudient une suite géométrique auxiliaire associée, déterminent sa limite et résolvent une inéquation faisant intervenir la fonction logarithme népérien.
Enfin, l'exercice 4 utilise une fonction rationnelle pour modéliser l'évolution d'une concentration d'antibiotique dans le sang en fonction du temps. Cet exercice fait appel au calcul algébrique de dérivées, à l'étude des variations d'une fonction, au calcul intégral pour déterminer une valeur moyenne et à la résolution d'inéquations pour évaluer une durée d'efficacité thérapeutique.
Ce sujet corrigé constitue un outil de travail précieux pour les élèves préparant les examens de mathématiques en série ES. En confrontant leurs propres réponses aux explications pas à pas fournies dans le document, les étudiants peuvent identifier leurs points de blocage, affiner leur rédaction et consolider leur maîtrise des outils mathématiques fondamentaux.
Ce document s'adresse principalement aux élèves de Terminale ES ainsi qu'aux enseignants cherchant des exemples d'épreuves d'examen accompagnées de corrections détaillées.
Le sujet aborde les probabilités conditionnelles, l'analyse de fonctions et le calcul de dérivées, les suites numériques, ainsi que la spécialité mathématique avec les graphes et les matrices.
Il est recommandé de chercher les exercices de manière autonome avant de consulter la correction détaillée afin de s'entraîner dans les conditions réelles de l'examen.
Dans l'exercice 1, quelle est la nature de l'intervalle calculé à partir des données de l'INSEE ?
Réponse correcte : Un intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95 %
Explication : Le texte mentionne explicitement la construction d'un intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95 % pour vérifier si la fréquence observée est normale.
Dans l'exercice 3, quelle est la raison de la suite géométrique (vn) définie par vn = un - 2 ?
Réponse correcte : 0,5
Explication : Le calcul de vn+1 en fonction de vn montre que la suite est géométrique de premier terme 3 et de raison 1/2, soit 0,5.
Dans l'exercice 4, comment est modélisée la concentration en antibiotique ?
Réponse correcte : Par une fonction rationnelle du temps
Explication : La fonction g est définie par g(t) = 4t / (t² + 1), ce qui correspond à une fonction rationnelle de la variable t représentant le temps.
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