Ce document est un corrigé d'exercices de géophysique de l'environnement destiné aux étudiants de l'enseignement supérieur. Publié le 3 mai 2007, il émane du Master STEP de l'Institut de Physique du Globe de Paris (IPGP). Le texte rassemble quatorze exercices corrigés abordant divers aspects de la physique de l'environnement, de l'hydrogéologie, de la gravimétrie et de la sismique de subsurface.
Le contenu s'articule autour de plusieurs grands domaines de la géophysique appliquée et de l'hydrologie souterraine. Les premiers exercices s'intéressent aux transferts de masse dans les milieux poreux, notamment par le biais de la diffusion du sel et de l'estimation de durées caractéristiques à l'aide d'arguments dimensionnels.
Une part importante du document est consacrée aux écoulements dans les nappes d'eau souterraine. Les problèmes abordés incluent le calcul du débit de pompage de puits à l'équilibre, l'application de la formule de Dupuit-Forchheimer pour des aquifères libres, ainsi que l'évaluation des effets de l'évaporation et de l'infiltration sous des alignements de végétation comme des peupliers. L'interface entre eau douce et eau salée fait également l'objet d'une modélisation hydrostatique pour étudier le biseau salé.
D'autres sections du document explorent la prospection géophysique. On y trouve des calculs d'anomalies gravimétriques engendrées par des structures géologiques de forme cylindrique, telles que des cavités ou des tunnels, ainsi que l'analyse mathématique de l'effet d'une ligne souterraine de masse. En sismique de réfraction et en diagraphie, le texte étudie la propagation des ondes P, l'utilisation de la relation de Wyllie pour relier la vitesse sismique et la résistivité électrique via la porosité, ainsi que l'interprétation de données de temps d'arrivée en fonction de la distance.
Le document présente les solutions de manière détaillée en explicitant les formules mathématiques, les approximations physiques et les applications numériques. Les étudiants peuvent suivre les étapes intermédiaires de chaque calcul, ce qui facilite la compréhension des ordres de grandeur en géophysique. Les remarques formulées à la fin de certains exercices rappellent par ailleurs la confrontation entre des données synthétiques et les résultats obtenus par les formules simplifiées.
Ce type de support permet de s'entraîner à la résolution de problèmes quantitatifs complexes en environnement souterrain et en prospection géophysique. Il sert de base de travail pour réviser les concepts fondamentaux de la physique des milieux poreux et des méthodes d'investigation non destructives.
Le document provient du Master STEP de l'Institut de Physique du Globe de Paris (IPGP) et s'inscrit dans le module de géophysique de l'environnement.
Les exercices couvrent l'hydrogéologie (pompages, équations d'écoulement, biseau salé), la gravimétrie (anomalies de cavités cylindriques) et la sismique (vitesse des ondes P, interprétation de profils).
Le document est daté du 3 mai 2007 et correspond à une séance de travaux dirigés de mars 2007.
Quel est le principal objectif de l'utilisation de la formule de Dupuit-Forchheimer dans le document ?
Réponse correcte : Modéliser l'écoulement et le profil piézométrique dans une nappe libre
Explication : La formule de Dupuit-Forchheimer est employée pour analyser les débits spécifiques et les variations de hauteur piézométrique dans les aquifères libres.
Comment est modélisée la source responsable de l'anomalie gravimétrique pour une cavité cylindrique de rayon R ?
Réponse correcte : Par une ligne infinie de densité linéique équivalente
Explication : Le champ de pesanteur créé par un cylindre infini est identique à celui d'une ligne infinie de même densité linéique définie par le produit du déficit de masse volumique et de la section du cylindre.
Quelle relation relie la vitesse sismique des ondes P et la porosité dans un milieu saturé selon le cours mentionné ?
Réponse correcte : La relation de Wyllie
Explication : La relation de Wyllie permet d'exprimer la lenteur acoustique globale en fonction de la porosité et des vitesses dans la matrice et dans le fluide des pores.
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