Examen corrigé de théorie de l'information : codage de source et canal

Présentation du document

Ce document est un sujet d'examen de théorie de l'information assorti de sa correction détaillée. Il s'adresse aux étudiants en sciences de l'information, en réseaux ou en télécommunications qui souhaitent évaluer leurs compétences sur des concepts fondamentaux tels que l'entropie, le codage de source et le codage de canal. D'une durée indicative d'une heure, le sujet se compose de deux exercices principaux abordant des cas pratiques avec des applications numériques et des représentations graphiques.

Exercice sur le codage de source

La première partie de l'examen s'intéresse au codage de source à travers une source binaire générant deux symboles indépendants avec des probabilités asymétriques. L'étude commence par le calcul de l'entropie de cette source binaire, puis s'étend sur un regroupement de trois symboles pour observer l'évolution de l'entropie de la source étendue.

Le travail se poursuit par la construction et l'analyse d'un code de Huffman binaire appliqué à cette source étendue. Le tableau fourni dans la correction répertorie l'ensemble des symboles combinés, leurs probabilités respectives, les longueurs des mots-code ainsi que les mots-code attribués. Enfin, la dernière question de cet exercice étudie et compare l'efficacité du code initial, de la source étendue et du code optimal obtenu, permettant de formuler une conclusion sur l'impact du regroupement des symboles.

Exercice sur le codage de canal

Le second exercice est consacré au codage de canal et met en scène un codeur convolutif récursif systématique. L'énoncé présente le schéma logique du codeur et demande d'établir les équations logiques correspondantes pour les sorties et les états internes.

Les étudiants doivent ensuite concevoir le diagramme d'états du codeur en précisant les transitions associées aux symboles d'entrée et aux sorties. Des séquences binaires spécifiques sont analysées pour illustrer le comportement du codeur, la détection des séquences et la distance de Hamming minimale entre les mots-code. La correction aborde également la vérification de messages erronés, la correction d'erreurs, ainsi que le calcul du taux d'émission du codeur en fonction du nombre de symboles traités avant l'ajout d'un symbole de vidage.

Méthode de travail et révisions

Ce type d'épreuve corrigée constitue un outil de travail direct pour s'entraîner aux examens universitaires. Il est conseillé de chercher chaque question de manière autonome avant de consulter les solutions rédigées. Pour l'exercice de source, la maîtrise des formules d'entropie et de l'algorithme de Huffman est essentielle. Pour l'exercice de canal, la manipulation aisée des registres à décalage, des opérations booléennes XOR et de la lecture des diagrammes d'états permet de traiter efficacement les questions relatives à la distance minimale et au décodage.

Questions fréquentes

Quels sont les principaux thèmes abordés dans ce document ?

Le document aborde l'entropie d'une source binaire, le codage de source de Huffman avec des extensions de symboles, l'efficacité des codes, ainsi que le codage de canal par un codeur convolutif récursif systématique comprenant l'analyse d'équations logiques et de diagrammes d'états.

À quel type d'exercice s'attendre pour la partie codage de canal ?

La partie codage de canal demande d'établir des équations logiques, de dessiner ou d'interpréter un diagramme d'états, de retrouver des séquences de source à partir de messages transmis, de calculer la distance de Hamming minimale et de vérifier ou corriger un message erroné.

Comment est évaluée l'efficacité du codage dans la première partie ?

L'efficacité est évaluée en comparant le rendement du code initial de la source binaire, de la source étendue et du code de Huffman mis en place, ce qui permet de montrer l'effet du regroupement des symboles sur la performance globale.

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