Examen d'Optimisation et Recherche Opérationnelle : Annales
Introduction à l'examen d'optimisation et de recherche opérationnelle
Ce document d'examen final d'optimisation et de recherche opérationnelle, daté de janvier 2018, propose une série d'exercices pratiques et théoriques complets. Conçu pour une durée de 1h30 avec l'autorisation d'une feuille de notes A4 recto-verso, il s'adresse aux étudiants engagés dans l'étude des méthodes de modélisation mathématique et algorithmique appliquées aux problèmes de décision industrielle et logistique.
Structure et contenu des exercices
L'épreuve se compose de trois exercices principaux indépendants. Le premier exercice aborde les concepts fondamentaux de cours à travers les algorithmes métaheuristiques, en interrogeant notamment la distinction entre approches probabilistes et déterministes. Le second exercice se concentre sur la théorie des flots dans les réseaux, proposant d'analyser un flot existant, d'identifier une coupe minimale et d'étudier l'impact de la modification des capacités sur les arcs.
Le troisième exercice, le plus long et le plus technique, est consacré à l'ordonnancement de production au sein d'une entreprise fictive, l'entreprise Regeot. Il est divisé en trois parties distinctes :
- La première partie traite d'une machine unique avec un temps de maintenance fixe, combinant la modélisation sous forme de programme linéaire en nombres entiers (PLNE) et la résolution par programmation dynamique.
- La deuxième partie explore l'usinage de pièces sur plusieurs machines identiques en tenant compte de contraintes de précédence, avec l'analyse théorique d'un algorithme de liste.
- La troisième partie étudie l'ordonnancement sur deux machines en série, faisant intervenir l'algorithme de Johnson et la démonstration de ses propriétés d'optimalité.
Méthodes et concepts abordés
À travers ces différents problèmes, le sujet met en œuvre des notions clés de la recherche opérationnelle :
- L'analyse des réseaux de flots et la recherche de flots maximaux.
- La programmation linéaire en nombres entiers (PLNE) pour la modélisation de contraintes logistiques et temporelles.
- La programmation dynamique pour l'optimisation séquentielle.
- Les algorithmes d'approximation et leur facteur de performance dans le cadre de l'ordonnancement multi-machines.
- L'ordonnancement séquentiel sur deux machines et l'application de l'algorithme de Johnson.
Modalités d'utilisation pour les révisions
Ce type d'épreuve constitue un support de travail pertinent pour s'entraîner aux examens universitaires en mathématiques appliquées et informatique. Les étudiants peuvent utiliser ce sujet pour tester leurs compétences en modélisation et en résolution algorithmique. Il est conseillé de chercher chaque exercice de manière autonome avant de confronter ses démarches aux concepts théoriques du cours, notamment pour les démonstrations d'approximation et l'élaboration de relations de récurrence.
Questions fréquentes
À quel domaine appartient cet examen ?
Cet examen relève du domaine de l'optimisation et de la recherche opérationnelle, combinant la théorie des graphes, l'analyse algorithmique et la recherche opérationnelle appliquée à la gestion de production.
Quels sont les grands thèmes abordés par les exercices ?
Les trois exercices principaux traitent respectivement des métaheuristiques de cours, de la théorie des flots sur les réseaux, et de trois problématiques avancées d'ordonnancement industriel incluant la maintenance, les précédences et le traitement sur deux machines.
Combien de temps dure l'épreuve d'origine ?
La durée officielle de l'examen indiquée sur le sujet est de 1 heure et 30 minutes.
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