Examen et Corrigé Analyse de Performance et Simulation M1
Présentation de l'examen et du corrigé
Ce document rassemble un sujet d'examen d'analyse de performance et de simulation assorti de ses corrections détaillées. Daté du 19 mai 2009, il provient de l'Université Paris Diderot et s'adresse aux étudiants inscrits en Master 1 (M1) II et ISIFAR. L'épreuve, d'une durée de deux heures et demie, autorise l'ensemble des documents de cours et de travaux dirigés.
Le contenu aborde plusieurs grands thèmes fondamentaux de la modélisation stochastique, de la théorie des files d'attente et de la simulation à événements discrets à travers cinq exercices distincts.
Les thèmes et exercices abordés
La première partie de l'épreuve est consacrée à la génération aléatoire. Elle propose d'écrire des fonctions de simulation pour différentes lois de probabilité à partir d'un générateur de nombres pseudo-aléatoires uniformes. Les étudiants sont invités à modéliser une pièce courbée aux probabilités non uniformes, un temps d'attente de météorite suivant une loi exponentielle, ainsi qu'une variable aléatoire suivant une loi de Cauchy en utilisant la méthode d'inversion de la fonction de distribution.
Les exercices suivants se concentrent sur la théorie des files d'attente et l'analyse de systèmes. L'exercice 2 analyse une file d'attente de type M/M/3, abordant la notation de Kendall, la condition de stabilité par le théorème de Loynes, et la loi de Little pour le nombre moyen de clients et le temps de réponse moyen. L'exercice 3 transpose ces concepts dans le cadre pratique d'un hôpital pour analyser les goulots d'étranglement (bottlenecks), estimer le nombre de patients traités et étudier le temps de réponse en fonction des contraintes du système.
L'exercice 4 étudie le phénomène de collapse de congestion au sein d'un réseau de type banque doté d'un accueil et de plusieurs guichets. Il modélise les flux de clients, calcule les débits en fonction de différents taux d'arrivée, représente graphiquement l'évolution des performances et propose des solutions d'accueil intelligent pour éviter la saturation.
Enfin, l'exercice 5 introduit l'utilisation du simulateur ns2 (Network Simulator 2). Il fournit un script TCL commenté complet établissant une topologie réseau avec des liens physiques duplex, des agents UDP, des sources de trafic CBR et un récepteur Null, illustré par un schéma des liens logiques et physiques.
Intérêt pédagogique pour les révisions
Ce sujet corrigé constitue un support de travail précieux pour les étudiants abordant la simulation stochastique et les réseaux de files d'attente. La présence conjointe de l'énoncé et de la correction détaillée permet de comprendre la méthodologie rigoureuse attendue lors d'une épreuve universitaire. Les étudiants peuvent ainsi s'entraîner à la manipulation des lois de probabilité, au calcul opérationnel appliqué aux systèmes de santé ou aux réseaux informatiques, ainsi qu'à la lecture et l'interprétation de scripts de simulation réseau.
Questions fréquentes
À quel niveau d'études s'adresse ce document ?
Ce document est destiné aux étudiants en première année de Master (M1) spécialisés en informatique, mathématiques appliquées ou modélisation, notamment dans les filières II et ISIFAR de l'Université Paris Diderot.
Quels sont les principaux logiciels ou langages mentionnés ?
Le sujet fait appel à la programmation pour la génération de variables aléatoires et utilise le simulateur de réseaux ns2 à travers un script TCL commenté pour la dernière partie.
Les corrections sont-elles détaillées ?
Oui, chaque exercice dispose d'un corrigé rédigé pas à pas, incluant les calculs intermédiaires, les équations de distribution, les graphiques de performance et les explications textuelles nécessaires.
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