Examens corriges

Exercices corrigés de commande numérique et asservissements

Introduction à la commande numérique et aux systèmes asservis

Ce document académique propose une série d'exercices pratiques et de problèmes approfondis portant sur la commande numérique des procédés continus. Destiné aux étudiants en sciences de l'ingénieur, en automatique ou en filières techniques supérieures, il aborde des notions fondamentales telles que la discrétisation des lois de commande, l'analyse de la stabilité des systèmes bouclés échantillonnés et l'utilisation de bloqueurs d'ordre zéro.

Structure et contenu des exercices

Le document s'articule autour de plusieurs exercices indépendants qui couvrent divers aspects de l'automatique échantillonnée. Chaque exercice met en scène un cas concret de système continu, qu'il s'agisse de processus du premier ordre, de systèmes du second ordre ou de procédés soumis à des perturbations spécifiques.

Les thématiques principales abordées dans les différents exercices comprennent :

  • La mise en place de structures de régulation intégrant une action proportionnelle, intégrale ou dérivée (PID).
  • Le calcul et l'analyse de fonctions de transfert en z pour des systèmes échantillonnés à période constante.
  • L'étude de la stabilité des systèmes en boucle fermée à l'aide de critères algébriques et de lieux des racines.
  • L'évaluation des performances transitoires et permanentes face à des entrées de type échelon.
  • L'application de méthodes de discrétisation telles que la méthode de Tustin.

Méthodes d'étude et concepts clés

Tout au long des exercices, l'accent est mis sur le passage du domaine temporel ou continu au domaine discret via la transformée en z. Les étudiants sont amenés à manipuler des équations récurrentes pour programmer des correcteurs numériques sur calculateur, à analyser l'impact du choix de la période d'échantillonnage sur le comportement dynamique du système, et à examiner les limites imposées par les critères de stabilité.

Certains problèmes étudient également des configurations plus complexes, comme la présence de retards purs dans la chaîne de mesure ou l'influence de perturbations sur un procédé de dilution, offrant ainsi une vision globale des problématiques industrielles liées à l'asservissement numérique.

Utilisation recommandée pour la révision

Ce type de document constitue un support d'entraînement idéal pour valider la compréhension des cours d'automatique échantillonnée. Il est conseillé d'aborder chaque exercice en cherchant d'abord à établir les relations mathématiques fondamentales de manière autonome, puis de vérifier les équations récurrentes et les fonctions de transfert obtenues. L'analyse des schémas fonctionnels fournis dans le texte permet également de s'exercer à la lecture et à la simplification des blocs de régulation.

Questions fréquentes

Quels types de correcteurs sont étudiés dans le document ?

Le document aborde principalement des correcteurs de type proportionnel (P), proportionnel-intégral (PI), ainsi que des structures combinant une régulation intégrale sur l'écart et proportionnelle-dérivée sur la sortie, ou encore des correcteurs numériques aux fonctions de transfert polynomiales spécifiques.

Comment la période d'échantillonnage est-elle prise en compte ?

La période d'échantillonnage, notée T, intervient à la fois dans la modélisation des bloqueurs d'ordre zéro, dans le calcul des équivalents discrets des processus continus et dans l'analyse de la stabilité des boucles de commande numérique.

Les exercices nécessitent-ils des connaissances en automatique continue ?

Oui, la maîtrise des bases de l'automatique continue (fonctions de transfert, transformée de Laplace, schémas blocs et critères de stabilité) est indispensable pour aborder sereinement la transition vers les systèmes échantillonnés présentés dans ces exercices.

Testez vos connaissances

Question 1

Quel composant est systématiquement associé au passage d'un signal numérique vers un processus continu dans les schémas de commande étudiés ?

  1. Un filtre passe-bas analogique
  2. Un bloqueur d'ordre zéro (BOZ)
  3. Un échantillonneur fictif
  4. Un comparateur à seuil

Réponse correcte : Un bloqueur d'ordre zéro (BOZ)

Explication : Le bloqueur d'ordre zéro est utilisé pour transformer les échantillons numériques de commande en un signal continu par morceaux exploitable par le processus physique.

Question 2

Dans le cadre de l'étude d'un processus du premier ordre de fonction de transfert G(p) = K / (1 + p tau), que représente la variable alpha fréquemment posée égale à e^(-T/tau) ?

  1. Le gain statique du système
  2. Le coefficient d'amortissement
  3. Le pôle discret associé au processus échantillonné
  4. La période d'échantillonnage normalisée

Réponse correcte : Le pôle discret associé au processus échantillonné

Explication : Lors de la mise sous forme discrète d'un système du premier ordre avec un bloqueur d'ordre zéro, le terme alpha apparaît naturellement comme le pôle de la fonction de transfert en z.

Question 3

Quel est l'objectif principal d'une régulation intégrale sur l'écart et proportionnelle-dérivée sur la sortie par rapport à un PID classique ?

  1. Augmenter la consommation énergétique du système
  2. Diminuer l'influence des variations brusques de consigne sur la commande
  3. Supprimer complètement la nécessité d'un échantillonneur
  4. Rendre le système instable pour tout gain positif

Réponse correcte : Diminuer l'influence des variations brusques de consigne sur la commande

Explication : En évitant de faire intervenir le terme dérivateur sur la consigne, on prévient les discontinuités brutales sur le signal de commande qui pourraient saturer les actionneurs.





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