Introduction aux Sciences de la Décision : Cours et TD

Présentation générale du document

Ce document rassemble les supports de cours et les séances de travaux dirigés d'Introduction aux sciences de la décision, dispensés par M. Cozic, ainsi que les séances de théorie des jeux menées avec B. Hill et les TD animés par Jean Baccelli. Destiné aux étudiants en master ou en formation spécialisée en sciences économiques et cognitives, ce support pédagogique aborde les fondements mathématiques, conceptuels et empiriques de la prise de décision individuelle et stratégique.

Le document s'articule autour de plusieurs grands axes : la théorie de la décision et la rationalité, l'analyse du choix certain et des préférences, l'étude du choix risqué à travers l'espérance d'utilité et le modèle de von Neumann-Morgenstern, les choix intertemporels et l'actualisation, ainsi qu'une introduction approfondie à la théorie des jeux sous forme stratégique et extensive.

Les grands thèmes de la décision et de la rationalité

La première partie pose les bases de la théorie de la décision (TD) en montrant comment elle s'articule entre l'économie, la psychologie et la philosophie. La théorie conventionnelle formalise l'idée qu'un agent rationnel choisit l'action dont les conséquences satisfont au mieux ses désirs en fonction de ses croyances et de ses opportunités. Le cours examine en détail les notions de rationalité instrumentale, de perspective ex ante versus ex post, et les hypothèses de séparation entre croyances et désirs.

Le document explore ensuite le choix certain en étudiant les propriétés fondamentales des relations de préférence, notamment la transitivité et la complétude. Les paradoxes liés à l'intransitivité des préférences, comme l'argument de la pompe à finance de Davidson, McKinsey et Suppes, font l'objet d'une analyse critique approfondie. Le cours aborde également la notion d'utilité ordinale et les théorèmes de représentation permettant de relier les préférences aux fonctions mathématiques.

Le choix risqué et l'utilité espérée

Dans la section consacrée au choix risqué, le document présente la transition entre l'espérance de gain simple et l'espérance d'utilité formalisée par Daniel Bernoulli pour résoudre le paradoxe de Saint-Pétersbourg. Le théorème de représentation de von Neumann-Morgenstern y est exposé à travers ses axiomes fondamentaux : l'ordre et la transitivité, l'indépendance, et la continuité. Le triangle de Marschak-Machina est utilisé comme outil géométrique pour analyser les courbes d'indifférence et illustrer les attitudes face au risque (aversion, neutralité ou appétence).

Les limites du modèle d'espérance d'utilité sont exposées au travers des anomalies empiriques majeures, telles que le paradoxe d'Allais et l'effet de proportion commune. Le document introduit les solutions alternatives apportées par la théorie des perspectives (Prospect Theory) de Kahneman et Tversky, intégrant une fonction de valeur dépendante du point de référence et une fonction de pondération des probabilités.

Choix intertemporel et actualisation

Le cours aborde les décisions s'étalant dans le temps à travers le choix intertemporel. Le modèle classique d'actualisation exponentielle (MAE) est présenté avec ses hypothèses de taux d'actualisation constant et de cohérence temporelle. Le document met en lumière les écarts observés expérimentalement, en particulier l'effet d'immédiateté ou biais du présent, qui conduit à des comportements de procrastination et à des inversions de préférences.

Pour rendre compte de ces phénomènes, les modèles d'actualisation quasi-hyperbolique (modèle bêta-delta) sont introduits. Le document analyse également les stratégies d'auto-contrainte mises en place par les agents conscients de leurs biais temporels, illustrées par des exemples historiques et des études expérimentales sur les dates-butoirs.

Théorie des jeux et interactions stratégiques

La dernière partie du document est consacrée à la théorie des jeux, couvrant à la fois les jeux sous forme stratégique (normale) et les jeux sous forme extensive. Les étudiants y étouffent des concepts clés tels que les stratégies strictement et faiblement dominées, l'élimination itérée, et l'équilibre de Nash en stratégies pures et mixtes.

L'analyse des jeux séquentiels sous forme extensive introduit la notion de sous-jeu et le raffinement de l'équilibre de Nash par l'équilibre parfait en sous-jeux, résolu grâce au principe d'induction rétrograde. Des applications empiriques, comme le jeu du mille-pattes, le jeu de l'ultimatum et les expériences sur les préférences sociales, permettent de confronter les prédictions théoriques aux comportements réels observés en laboratoire et sur le terrain.

Questions fréquentes

Qu'est-ce que l'axiome d'indépendance dans le choix risqué ?

L'axiome d'indépendance stipule que pour toute loterie P, Q et R et pour tout paramètre alpha entre 0 et 1, une loterie P est préférée à Q si et seulement si le mixage de P avec R est préféré au mixage de Q avec R. Il s'agit de la propriété centrale du modèle d'espérance d'utilité, souvent mise en échec par le paradoxe d'Allais.

Quelle est la différence entre actualisation exponentielle et actualisation quasi-hyperbolique ?

L'actualisation exponentielle suppose un taux d'actualisation constant au fil du temps, garantissant la cohérence temporelle des choix. L'actualisation quasi-hyperbolique introduit un paramètre supplémentaire qui réduit de manière disproportionnée la valeur des utilités perçues dès le premier pas de temps, ce qui génère un biais du présent et de l'incohérence temporelle.

Comment se définit un équilibre de Nash ?

Un profil de stratégies constitue un équilibre de Nash si la stratégie choisie par chaque joueur représente la meilleure réponse possible aux stratégies adoptées par tous les autres joueurs, de sorte qu'aucun participant n'a intérêt à modifier unilatéralement son choix.

Télécharger Introduction aux Sciences de la Décision : Cours et TD pdf