La commande optimale pour les débutants : cours et exercices

Introduction

Le document présenté est l'avant-propos, la table des matières et la présentation générale du volume intitulé La commande optimale pour les débutants, écrit par Jean-Baptiste Hiriart-Urruty. Cet ouvrage s'inscrit dans la collection d'opuscules dirigée par P. Damphousse et éditée par Ellipses. Destiné à un large public ainsi qu'aux étudiants et utilisateurs s'intéressant aux mathématiques appliquées, ce livre propose une introduction accessible à la théorie de la commande optimale.

Présentation du document et de l'auteur

L'auteur, Jean-Baptiste Hiriart-Urruty, est professeur à l'Université Paul Sabatier à Toulouse et dirige le département de mathématiques. Reconnu pour ses publications pédagogiques, il aborde ici l'automatique et l'optimisation sous un angle pratique, en privilégiant les idées simples et les exemples concrets plutôt que l'appareil théorique lourd. Le texte publié annonce la parution de cet ouvrage pour janvier 2008 et fournit un aperçu détaillé de son organisation à travers une table des matières complète.

Structure et grands chapitres du livre

La table des matières révèle une progression structurée en quatre grands chapitres, conçue pour guider le lecteur pas à pas. Le premier chapitre, intitulé Un problème de mise en jambes, introduit la commande optimale à travers un système régi par une équation différentielle linéaire, suivi de rappels et de cas pratiques. Le deuxième chapitre aborde les formulations diverses des problèmes (Lagrange, Mayer, Bolza) ainsi que des modélisations et des outils d'analyse. Le troisième chapitre explore les conditions d'optimalité, notamment le principe du minimum de Pontryagin (PMP), les conditions nécessaires et suffisantes, ainsi que les méthodes de résolution. Enfin, le quatrième chapitre propose une riche sélection de problèmes résolus issus de domaines variés tels que la cinématique, l'économie, la biologie ou la robotique.

Ce que le lecteur peut étudier

Ce livre permet de se familiariser avec la modélisation mathématique de situations concrètes où il s'agit de minimiser ou maximiser un critère sous contraintes. Les étudiants peuvent y examiner des exemples précis, allant de la gestion de campagnes de pêche ou de vaccination aux trajectoires de robots et aux transferts optimaux de fichiers informatiques. L'accent est mis sur la compréhension des conditions d'optimalité et sur l'exploitation pratique des outils mathématiques.

Questions fréquentes

Quel est l'objectif principal de cet ouvrage ?

L'ouvrage vise à initier les lecteurs à la théorie de la commande optimale en s'appuyant sur des exemples concrets issus des sciences physiques, mécaniques ou économiques, tout en limitant les démonstrations trop complexes.

À quel public ce livre s'adresse-t-il ?

Il est destiné à un large public, incluant les étudiants en mathématiques appliquées, en automatique, ainsi que les ingénieurs et chercheurs souhaitant comprendre les bases de l'optimisation des systèmes.

Quels types de problèmes pratiques trouve-t-on dans le livre ?

Le quatrième chapitre présente de nombreux problèmes résolus, incluant des applications en économie, en gestion de ressources, en robotique, en transport et en cinématique.

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