Examens corriges

PAF-1010 Solutionnaire Dual : Exercices corrigés de PPL

Introduction au document

Ce document intitulé « Solutionnaire : Dual » s'adresse aux étudiants qui suivent le cours de méthodes quantitatives de gestion identifié par le code PAF-1010. Il propose une série d'exercices corrigés et commentés axés sur la programmation linéaire, plus particulièrement sur la formulation du problème dual à partir d'un programme linéaire primal.

Structure et contenu des exercices de formulation du dual

Le document aborde la théorie de la dualité sous forme d'exercices progressifs. Chaque problème présenté expose un modèle primal de programmation linéaire (PPL), qu'il soit sous forme standard ou qu'il nécessite une mise sous forme canonique préalable. Les explications détaillent méthodiquement le passage au modèle dual, en expliquant le lien entre le nombre de variables et de contraintes des deux formulations.

Les étudiants y trouveront des cas variés, incluant des maximisations et des minimisations, des contraintes d'inégalité de type inférieur ou égal et supérieur ou égal, ainsi que des situations plus complexes faisant intervenir des variables indicées, comme dans les problèmes de transport et d'affectation de circuits de production.

Thèmes clés et concepts abordés

Plusieurs notions fondamentales de recherche opérationnelle sont mises en pratique tout au long des pages :

  • La transformation de programmes linéaires sous forme canonique pour faciliter l'écriture du dual.
  • L'analyse de la correspondance entre les contraintes du primal et les variables du dual.
  • L'interprétation des rapports de sensibilité issus de logiciels de calcul comme le Solveur Excel.
  • L'analyse de l'impact d'une modification des ressources ou des exigences de demande sur la fonction objectif.

Méthodologie et utilisation pour la révision

Ce support pédagogique est particulièrement utile pour s'entraîner à la manipulation des modèles mathématiques de gestion. Les corrigés ne se limitent pas à donner les solutions finales : ils explicitent les étapes intermédiaires, justifient l'utilisation de la forme canonique et commentent les sorties de solveurs informatiques. Cela permet de lier la théorie algébrique de la dualité aux applications pratiques en entreprise, telles que la fabrication de composants, l'allocation de temps de production ou la gestion de flottes de transport.

Informations institutionnelles et techniques

Le document est identifié par le code de cours PAF-1010 et porte la mention de l'Université du Québec à Trois-Rivières (UQTR), avec des droits réservés datés de 2014. Il est rédigé en français et s'inscrit dans le cadre de l'analyse quantitative de problèmes de gestion.

Questions fréquentes

À quoi sert la formulation du dual en programmation linéaire ?

Le dual permet d'associer un nouveau problème de minimisation à un problème primal de maximisation (et vice-versa). Il facilite l'analyse économique des ressources et fournit des informations précieuses sur la sensibilité des solutions optimales.

Comment détermine-t-on le nombre de variables dans le modèle dual ?

Le nombre de variables dans le modèle dual est directement égal au nombre de contraintes du modèle primal sous sa forme canonique.

Que trouve-t-on dans la dernière partie du document ?

La fin du document présente des analyses de sensibilité obtenues à l'aide du Solveur Excel, permettant d'interpréter les coûts réduits, les prix sombraux et les marges d'augmentation ou de réduction des contraintes.

Testez vos connaissances

Question 1

Comment détermine-t-on le nombre de contraintes dans le modèle dual ?

  1. Par le nombre de variables de décision dans le modèle primal
  2. Par le nombre total de contraintes du modèle primal
  3. Par le profit maximal recherché
  4. Par le nombre de ressources disponibles

Réponse correcte : Par le nombre de variables de décision dans le modèle primal

Explication : Le nombre de contraintes du dual correspond systématiquement au nombre de variables de décision du modèle primal initial.

Question 2

Que représente le modèle primal sous forme canonique pour une maximisation ?

  1. Toutes les contraintes doivent être des inégalités du type supérieur ou égal
  2. Toutes les contraintes doivent être des inégalités du type inférieur ou égal
  3. Toutes les variables doivent être non négatives et les contraintes de type inférieur ou égal
  4. Il n'y a aucune restriction sur les signes des contraintes

Réponse correcte : Toutes les variables doivent être non négatives et les contraintes de type inférieur ou égal

Explication : Pour appliquer directement les règles standard de construction du dual lors d'une maximisation, il est requis que le primal soit sous forme canonique avec des contraintes de type inférieur ou égal.





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