ConvexitéMontrer que g ? f est convexe. Exercice 3 [ 01392 ] [Correction]. Soit f : I ? R une
application continue strictement décroissante et convexe. Étudier la convexité de
la fonction f?1 : f(I) ? I. Exercice 4 [ 01393 ] [Correction]. Soit f : R ? R une
fonction convexe strictement croissante. Montrer que f tend vers +? en +?.
Exercice 5 ...Séance 2 : Exercices corrigés FONCTIONS CONVEXESSéance 2 : Exercices corrigés. FONCTIONS CONVEXES. Question 1. Un circuit
électrique : exemple de système non linéaire. ? Montrer que les lois de Kirchhoff ...´Enoncés des exercicesExercice 5 [ Indication ] [ Correction ]. Soit f : [0,+?[? IR une fonction majorée de
classe C2. On suppose l'existence d'un réel a > 0 tel que : ?x ? 0, f (x) ? af(x)
? 0. 1. Montrer que f est décroissante. 2. Quelle est la limite de f en +?? 3.
Montrer que lim. +? f(x) = 0. 4. Montrer que ?x ? 0, f(x) ? f(0) e?x. ? a.
Exercice 6 ...Chapitre 21 CONVEXITÉ Enoncé des exercices - Gery HuventExercice 21.2 Que dire de la somme de deux fonctions convexes? D'une
combinaison linéaire? Exercice 21.3 Soit f : R ?? R, une fonction convexe et
positive.TD 3 ? convexité (ensembles, fonctions), probl`emes quadratiquesExercice 21.2 Que dire de la somme de deux fonctions convexes? D'une
combinaison linéaire? Exercice 21.3 Soit f : R ?? R, une fonction convexe et
positive. On suppose que f a deux zéros a et b avec a<b. Montrer que f est nulle
sur le segment [a, b]. Exercice 21.4 Soient f et g convexes sur I, que dire de sup (f
,g) et de inf ...MP/MP - DecitreTD 3 ? convexité (ensembles, fonctions), probl`emes quadratiques. Exercice 1.
Convexité et enveloppe. a) Vérifier qu'un ensemble C ? Rn est convexe si et
seulement si ?? ? N, ?xi ? C, ??i ? 0 tels que. ?? i=1 ?i = 1, on a ?? i=1 ?i xi
? C. b) L'enveloppe convexe d'un ensemble A ? Rn est définie comme le plus ...TD 9 Fonctions ConvexesBarycentres 142 ? 3. Parties convexes d'un espace vectoriel réel 146 ? 4.
Fonctions convexes d'une variable réelle 148 ? 5. Fonctions convexes dérivables
, deux fois dérivables 152 ? 6. Exemples d'inégalités de convexité 155 ?.
Synthèse et méthodes 159 ? Exercices 161 ? Corrigés 165. Chapitre 6. Espaces
vectoriels ...TD 5. ConvexitéUniversité Paris Dauphine. DEMI2E 2e année. Calcul différentiel. TD 5.
Convexité. Exercice 1. Soit U un sous-ensemble convexe de Rn. Une fonction f
sur U `a ...Fonctions convexes 1 Dimension 1 - Institut de Mathématiques de ...TD 5. Convexité. Exercice 1. Soit U un sous-ensemble convexe de Rn. Une
fonction f sur U `a valeurs dans R est dite affine si f(tx + (1 ? t)y) = tf(x) + (1 ? t)f(y)
pour x, y ? U et t ? [0,1]. a) Si a est un vecteur de Rn et b un réel, montrer que l'
application f définie sur Rn par f(x) =<a,x> +b est affine. b) Soit f une fonction
affine sur ...
