Inégalité de Cauchy Schwarz[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 10 juillet 2014. Enoncés. 1. Inégalité de
Cauchy Schwarz. Exercice 1 [ 01575 ] [correction]. Soit (x1,x2,...,xn) ? Rn.
Montrer. ( n. ? k=1 xk. )2. ? n n. ? k=1 x2 k. Etudier les cas d'égalités. Exercice 2
[ 01576 ] [correction]. Soient x1,...,xn > 0 tels que x1 + ··· + xn = 1. Montrer que n.
? k=1.Corrigé - Préparation Olympique Française de MathématiquesExercice 3. Soit E un ensemble fini de réels strictement positifs tels que, pour tout
réel x strictement positif, E contient autant d'éléments strictement supérieurs `a x
que d'éléments strictement inférieurs `a 1 x . Déterminer le produit de tous les
éléments de E. Solution. Soit x0 ? E tel que x0 > 1. Alors, par hypoth`ese,.Une mise en route : Inégalités classiquesUniversité Claude Bernard Lyon 1. Préparation Agrégation Interne. Feuille 1 (
niveau 1, analyse). Année 2010-11. Une mise en route : Inégalités classiques.
Exercice 1 (L'inégalité triangulaire) Montrer que pour tous réels a, b, on a. ||a|?|b||
? |a ? b|?|a| + |b|. Exercice 2 (Inégalités de Cauchy?Schwarz et de Minkowski)
On ...1.2 Corrigés(1+x)n+1 = (1+x)n(1+x) ? (1+nx)(1+x) = 1+(n+1)x+nx2 ? 1+(n+1)x. Noter que
cette démonstration montre que l'inégalité de Bernoulli est même vraie sous l'
hypoth`ese plus faible x > ?1 (au lieu de seulement x ? 0). Corrigé 3 - par
progression géométrique. Par l'exercice 4 nous trouvons en posant a =1+ x pour
tout n ? 0 ...Td 3 : Produit scalaire - LMPTDépartement de Mathématiques. Td 3 : Produit scalaire. Algèbre. Semestre 4.
Exercice 1. En utilisant l'inégalité de Cauchy-Schwarz - on précisera l'espace
préhilbertien (E;?., .?) dans lequel on travaille et les vecteurs de E concernés -
établir les inégalités suivantes et en étudier les cas d'égalité : 1. ?(x1,x2, ..., xn)
? Rn, ...Correction du devoir de Mathématiques n?1En particulier, en faisant t = 0 dans l'égalité ci-dessus, on obtient successivement
x = 0 puis y = 0. ... Cauchy-Schwarz. On en déduit que ? x2 + y2. ?1 + t2 . Un
passage au suprémum dans cette inégalité fournit immédiatement N(x, y) ? (x, y)
2. (b) Soient (x1,y1,x2,y2) ? R4. ... Cette dernière inégalité a été prouvée en TD.Exo7 - Exercices de mathématiques - Emath.frPartie entière. Inégalités .... 6. De combien de façons peut-on payer 10 euros
avec des pièces de 10 et 20 centimes d'euros ? 7. ..... Correction de l'exercice 6
?.Corrigé du Td nº 7Analyse Numérique. Corrigé du TD 7. EXERCICE 1. Normes vectorielles ..... p la
norme matricielle calculée `a partir de la norme vectorielle p i.e.. Ap = sup xp=1.
