Sujet de mathématiques du brevet des collèges France 2016 avec corrigé
Présentation générale du sujet de mathématiques
Ce document rassemble le sujet officiel de l'épreuve de mathématiques du diplôme national du brevet, session de septembre 2016 pour la France métropolitaine, ainsi que son corrigé détaillé. Destiné aux élèves préparant le collège, ce document permet de travailler sur des exercices variés couvrant l'ensemble du programme de mathématiques de fin de collège.
L'épreuve est conçue pour une durée de deux heures et l'utilisation de la calculatrice y est autorisée. Une attention particulière est portée à la qualité de la rédaction et à l'orthographe, évaluées à travers des points spécifiques de notation.
Structure et analyse des exercices
Le sujet se compose de sept exercices indépendants notés sur des barèmes variés, abordant des notions mathématiques concrètes et ancrées dans des situations de la vie courante ou géométrique.
L'exercice 1 propose une étude de la hauteur d'eau dans un port à l'aide d'un graphique d'évolution des marées, couplée au calcul d'un coefficient de marée à l'aide d'une formule donnée. Cet exercice évalue la capacité à lire et interpréter des données graphiques.
L'exercice 2 se concentre sur la géométrie plane. À partir d'une figure géométrique comportant des longueurs connues, les élèves doivent démontrer qu'un triangle est rectangle en utilisant des théorèmes de géométrie classique, appliquer le théorème de Thalès pour trouver une longueur manquante, puis calculer une distance au centimètre près grâce au théorème de Pythagore.
L'exercice 3 plonge l'élève dans l'analyse de données issues d'un tableur. Il s'agit d'identifier une formule de calcul adaptée, de vérifier une affirmation concernant des proportions et de calculer un pourcentage de production mondiale de vanille pour des pays producteurs.
L'exercice 4 prend la forme d'un questionnaire à choix multiple (QCM) portant sur des notions d'inéquations, de fonctions affines et de conversions de vitesses.
L'exercice 5 s'intéresse à la construction géométrique d'un pentagramme (étoile à cinq branches) à l'aide d'une fiche technique et de propriétés sur les angles inscrits dans un cercle.
L'exercice 6 aborde l'étude d'un projet de construction de véranda. Il demande de calculer des prix au mètre carré, de vérifier des pentes de toit à l'aide de la trigonométrie et de calculer une surface à recouvrir pour déterminer le nombre exact de tuiles à commander.
L'exercice 7 propose un problème d'optimisation et de calcul d'aires autour de pizzas rondes et carrées, nécessitant de manipuler des prix, des proportions et des aires de figures géométriques.
Méthode de travail et utilisation du document
Pour tirer pleinement profit de ce document, il est conseillé aux élèves de composer dans les conditions de l'examen, en s'accordant deux heures consécutives sans consulter les corrections de manière prématurée. Une fois le travail de recherche effectué, la consultation du corrigé fourni permet d'identifier les erreurs de calcul, d'améliorer la rigueur de la rédaction et de vérifier l'exactitude des démonstrations géométriques.
Ce type d'annale permet de s'entraîner efficacement aux types de questions fréquemment posées lors des épreuves de fin de collège, qu'il s'agisse de problèmes ouverts, d'utilisation de tableurs ou de questions à choix multiple.
Questions fréquentes
Quel est le niveau scolaire concerné par ce sujet ?
Ce document s'adresse aux élèves de troisième préparant l'épreuve de mathématiques du diplôme national du brevet.
L'utilisation de la calculatrice est-elle autorisée pour cette épreuve ?
Oui, l'usage de la calculatrice est explicitement autorisé pendant toute la durée de l'épreuve de deux heures.
Que contient la partie correction du document ?
Le document intègre l'intégralité des corrigés détaillés, étape par étape, pour chaque exercice, incluant les calculs intermédiaires et les justifications géométriques attendues par les correcteurs.
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