TD 2 : Systèmes logiques combinatoires et algèbre de Boole
Introduction au TD de logique combinatoire
Ce document pédagogique propose une série d'exercices pratiques centrés sur l'étude et la simplification des systèmes logiques combinatoires. Conçu pour le niveau secondaire ou supérieur en sciences de l'ingénieur (S-SI), ce TD aborde des notions fondamentales telles que l'algèbre de Boole, la conception de logigrammes, l'analyse de tableaux de vérité et la résolution de problèmes industriels appliqués.
Structure et contenu des exercices
Le document est divisé en six exercices thématiques progressifs, répartis sur deux pages, permettant d'aborder la logique combinatoire sous différents angles théoriques et pratiques.
Algèbre de Boole et portes logiques
La première partie, intitulée Exercice 1, demande de simplifier plusieurs expressions booléennes à l'aide des théorèmes fondamentaux de l'algèbre de Boole (F1 à F4). L'exercice suivant, l'Exercice 2, invite à concevoir des logigrammes à partir d'équations logiques données, en utilisant exclusivement des portes logiques à deux entrées.
Analyse de logigrammes et simplification
L'Exercice 3 et l'Exercice 4 placent l'étudiant dans une situation d'analyse de circuits existants. À partir de schémas fournis, il s'agit d'abord de retrouver l'équation logique de la sortie (S pour le troisième exercice, T pour le quatrième), puis de simplifier cette équation avant de dessiner le logigramme simplifié correspondant. Ces exercices mobilisent des compétences en lecture de schémas électroniques et en manipulation algébrique.
Tables de vérité, chronogrammes et application pratique
L'Exercice 5 propose d'exploiter une table de vérité à trois variables (A, B, C) pour déterminer une équation logique, la simplifier et compléter les chronogrammes associés. Enfin, l'Exercice 6 aborde un cas concret d'application industrielle : la gestion de l'accès à un parking souterrain. En fonction de capteurs de présence de véhicules au sol, de capteurs de hauteur et d'un contact de commande géré par un gardien, l'étudiant doit établir la table de vérité du système, en déduire les équations logiques pour les signaux de feu vert et de feu rouge, puis réaliser le schéma à l'aide de portes logiques.
Informations générales sur le document
- Matière : Sciences de l'ingénieur (S-SI)
- Thème : Systèmes logiques combinatoires et traitement de l'information
- Type de document : Travaux dirigés (TD 2)
- Établissement : Lycée Jules Ferry (Versailles)
- Langue : Français
Questions fréquentes
Quels sont les prérequis nécessaires pour aborder ce TD ?
Il est nécessaire de maîtriser les bases de l'algèbre de Boole, les tables de vérité, ainsi que le fonctionnement des portes logiques fondamentales comme les portes AND, OR et NOT.
Quel type de problème concret est traité dans ce document ?
Le dernier exercice modélise un système réel de gestion d'accès à un parking souterrain sécurisé par des capteurs de hauteur, de présence et un contact gardien.
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