Examens corriges

TD Corrigé Piles et Files : Exercices et Algorithmes

Introduction au document

Ce document propose un corrigé détaillé de travaux dirigés consacré à la manipulation des structures de données fondamentales que sont les piles et les files. Rédigé par Marc Lichtenberg pour la classe de PC/PSI du lycée Fénelon Sainte-Marie lors de l'année académique 2014-2015, ce support s'adresse aux étudiants en classes préparatoires scientifiques souhaitant consolider leurs compétences en algorithmique.

Structure et contenu principal

Le document se divise en deux grandes parties : la première est dédiée aux piles et la seconde aborde les files. Chaque exercice propose l'implémentation de fonctions en langage Python, accompagnée d'une analyse approfondie du coût en mémoire et du nombre d'opérations élémentaires nécessaires, telles que les appels aux fonctions de manipulation de base.

Dans la section sur les piles, les étudiants découvrent des algorithmes fondamentaux :

  • La copie d'une pile tout en préservant la pile d'origine.
  • L'inversion de l'ordre des éléments d'une pile.
  • La réalisation de permutations circulaires successives ou ciblées sur un nombre donné d'éléments.
  • L'analyse syntaxique du parenthésage d'une expression textuelle à l'aide d'une pile de contrôle.

La partie consacrée aux files reprend certains de ces principes, notamment la copie et les permutations circulaires, en mettant en évidence la différence de complexité et de manipulation par rapport aux piles, les files offrant un comportement de type premier entré, premier sorti.

Analyse des algorithmes et complexité

Un aspect remarquable de ce corrigé réside dans l'évaluation systématique de l'occupation mémoire et du nombre d'appels aux fonctions primitives (comme l'examen du sommet, le dépilage et l'empilage). Le texte montre par exemple comment la conservation d'une pile initiale influence le coût en mémoire par rapport à une approche destructrice. Pour chaque exercice, les étudiants peuvent ainsi relier l'algorithme proposé à sa performance théorique en fonction de la taille de la structure initiale.

Méthode de travail recommandée

Ce support constitue un outil d'accompagnement précieux pour l'apprentissage de l'algorithmique linéaire. Il est conseillé d'étudier chaque code source en le confrontant aux schémas explicatifs fournis dans le document, qui illustrent l'état des piles et des files étape par étape lors des opérations de dépilage et d'empilage. L'analyse des différentes approches proposées pour les permutations circulaires permet également de comprendre comment optimiser le nombre d'appels aux fonctions de base.

Questions fréquentes

Quel est le niveau d'études visé par ce document ?

Ce document est destiné aux élèves en classe préparatoire aux grandes écoles, plus précisément en filière PC/PSI, pour le programme d'informatique.

Quelles structures de données sont étudiées dans ce TD ?

Le TD aborde principalement les piles (structures LIFO) et les files (structures FIFO) à travers des opérations de copie, d'inversion et de permutation.

Pourquoi évaluer le nombre d'opérations dans chaque exercice ?

L'évaluation des appels aux fonctions de base permet d'analyser l'efficacité des algorithmes et de comprendre l'impact des choix de conception sur la complexité en temps et en mémoire.

Testez vos connaissances

Question 1

Quelle est la particularité principale de la fonction stack_copy présentée dans le premier exercice ?

  1. Elle détruit la pile d'origine au cours du processus.
  2. Elle renvoie une copie de la pile tout en conservant la pile initiale intacte.
  3. Elle trie les éléments par ordre croissant.
  4. Elle convertit la pile en une file.

Réponse correcte : Elle renvoie une copie de la pile tout en conservant la pile initiale intacte.

Explication : L'énoncé précise explicitement que la pile d'origine doit être conservée, ce qui nécessite des manipulations intermédiaires pour restituer les éléments à leur place initiale.

Question 2

Comment s'effectue une permutation circulaire simple dans une file par rapport à une pile ?

  1. Elle nécessite obligatoirement trois piles intermédiaires.
  2. Elle est plus aisée car elle consiste simplement à sortir un élément et à le replacer aussitôt.
  3. Elle est impossible sans récursion terminale.
  4. Elle demande de vider entièrement la structure sans pouvoir la reconstituer.

Réponse correcte : Elle est plus aisée car elle consiste simplement à sortir un élément et à le replacer aussitôt.

Explication : La structure de file permet de replacer directement l'élément extrait à l'arrière de la file, ce qui simplifie grandement les rotations par rapport aux contraintes d'une pile.

Question 3

Quel type de structure de données est utilisé pour vérifier la correction du parenthésage d'une expression dans l'exercice 5 ?

  1. Une table de hachage
  2. Une pile
  3. Une file
  4. Un arbre binaire

Réponse correcte : Une pile

Explication : L'algorithme utilise une pile pour stocker les parenthèses ouvrantes rencontrées au fil de la lecture de la chaîne, permettant de les comparer au fur et à mesure avec les parenthèses fermantes.





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