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Corrigé du baccalauréat général 2021 - Spécialité Mathématiques (Sujet 0)

Présentation du corrigé de mathématiques

Ce document propose un corrigé détaillé de l'épreuve d'enseignement de spécialité mathématiques du baccalauréat général, correspondant à la session 2021 (sujet 0). Conçu pour accompagner les candidats dans leur préparation, ce support rédigé par un professeur de mathématiques explicite l'ensemble des raisonnements et des calculs nécessaires pour résoudre les exercices proposés lors de l'évaluation.

L'épreuve, d'une durée de quatre heures, couvre plusieurs grands chapitres du programme de terminale générale. Les solutions sont présentées de manière méthodique, ce qui permet de comprendre non seulement le résultat attendu, mais aussi la démarche logique exigée dans le cadre de l'examen.

Structure et contenu des exercices

Le document s'articule autour de plusieurs parties distinctes, comprenant un questionnaire à choix multiples (QCM) ainsi que des exercices approfondis portant sur la géométrie dans l'espace, les probabilités et l'analyse de fonctions.

La première partie, constituée d'un QCM de cinq questions, permet de tester des notions variées telles que les limites de suites et de fonctions, le calcul de dérivées avec des fonctions exponentielles, le théorème des valeurs intermédiaires ainsi que la convexité des fonctions à partir de dérivées successives.

Les exercices suivants abordent des thématiques fondamentales du programme. L'exercice de géométrie dans l'espace mobilise l'utilisation de repères orthonormés, le calcul de coordonnées de vecteurs, la détermination de produits scalaires pour prouver l'orthogonalité, ainsi que la recherche d'équations cartésiennes de plans et de représentations paramétriques de droites. Des calculs de volumes de pyramides et de distances viennent compléter cette partie.

La partie consacrée aux probabilités s'appuie sur l'exploitation d'arbres pondérés, l'application de la formule des probabilités totales, la loi de probabilité d'une variable aléatoire, le calcul d'espérance mathématique ainsi que la résolution d'inéquations impliquant des fonctions exponentielles et logarithmiques pour déterminer des seuils.

Enfin, selon le choix effectué par les candidats, le document propose des résolutions d'exercices d'analyse portant sur l'étude de fonctions logarithmiques, le calcul de dérivées, la recherche d'asymptotes, ou bien sur des modèles d'évolution de température basés sur des équations différentielles.

Méthodes de travail et utilisation pédagogique

Ce corrigé constitue un outil de travail particulièrement utile pour s'entraîner aux exigences du baccalauréat. Il est recommandé aux élèves de chercher les exercices par leurs propres moyens avant de consulter les solutions proposées. Cette confrontation permet d'identifier les points de blocage et de consolider les acquis méthodologiques.

Pour les questions de calculs de limites, de dérivation ou de géométrie vectorielle, l'attention portée à la rédaction est primordiale. Les explications fournies dans ce document montrent comment rédiger rigoureusement chaque étape d'une démonstration ou d'un calcul de probabilité.

Questions fréquentes

À quel niveau d'études s'adresse ce document ?

Ce document est destiné aux élèves de la classe de terminale générale suivant l'enseignement de spécialité mathématiques dans le cadre du baccalauréat 2021.

Quels sont les grands thèmes abordés dans les exercices ?

Les exercices couvrent l'analyse de fonctions (limites, dérivation, logarithmes, exponentielles), la géométrie dans l'espace (plans, droites, orthogonalité), les probabilités (arbres, lois de probabilité, espérance) et les équations différentielles.

Comment utiliser efficacement ce corrigé pour réviser ?

Il est conseillé de traiter les sujets en temps limité, puis de comparer sa copie avec le corrigé détaillé afin de repérer les erreurs de calcul ou les imprécisions dans la rédaction.

Testez vos connaissances

Question 1

Quelle est la valeur de la limite de la suite définie par Un lorsque n tend vers plus l'infini, sachant qu'elle est encadrée par des suites convergeant vers 1 ?

  1. 0
  2. 1
  3. Plus l'infini
  4. Moins l'infini

Réponse correcte : 1

Explication : En appliquant le théorème des gendarmes, si une suite est encadrée par deux suites qui convergent vers la même limite 1, alors la suite converge également vers 1.

Question 2

Quel est le vecteur normal au plan (BGI) dans l'exercice de géométrie dans l'espace ?

  1. Le vecteur DJ
  2. Le vecteur BI
  3. Le vecteur BG
  4. Le vecteur FJ

Réponse correcte : Le vecteur DJ

Explication : Le vecteur DJ est orthogonal à deux vecteurs non colinéaires du plan (BGI), ce qui permet de l'utiliser comme vecteur normal pour établir l'équation cartésienne du plan.

Question 3

Quelle est la solution de l'équation différentielle y' + 6y = 150 étudiée dans l'exercice d'analyse ?

  1. f(t) = 150 + Ce^(-6t)
  2. f(t) = 25 + Ce^(-6t)
  3. f(t) = 25 + Ce^(6t)
  4. f(t) = 6 + Ce^(-25t)

Réponse correcte : f(t) = 25 + Ce^(-6t)

Explication : Les solutions d'une équation de la forme y' = ay + b sont données par f(t) = -b/a + Ce^(at), ce qui donne ici -150/(-6) + Ce^(-6t) soit 25 + Ce^(-6t).





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