Corrigé du baccalauréat S Liban 2015 : Mathématiques

Présentation du corrigé du baccalauréat S

Ce document propose le corrigé détaillé d'une épreuve de mathématiques du baccalauréat scientifique (S) de la session du 27 mai 2015 pour le centre du Liban. Signé par l'association A. P. M. E. P., ce support offre aux lycéens des solutions rédigées pas à pas pour l'ensemble des exercices proposés lors de cette évaluation nationale.

Structure et contenu de l'épreuve

L'épreuve est notée sur 5 points par exercice ou aborde divers domaines du programme de terminale scientifique. On y retrouve quatre exercices principaux, dont une variante pour l'enseignement de spécialité en fin de document.

L'exercice 1 est consacré à la géométrie dans l'espace en repère orthonormé. Il amène l'étudiant à déterminer un vecteur normal à un plan, à expliciter l'équation cartésienne d'un plan, à paramétrer une droite, à calculer des coordonnées de points d'intersection, ainsi qu'à étudier des propriétés d'orthogonalité, des calculs d'aires de triangles et des volumes de tétraèdres. La coplanarité et la position relative de droites y sont également analysées.

L'exercice 2 traite de l'analyse avec l'étude d'une suite définie par des intégrales. Les questions s'enchaînent sur le calcul de termes initiaux, la linéarité, l'écriture d'un algorithme de calcul sous forme textuelle, l'étude du sens de variation d'une suite et la recherche de sa limite par encadrement et convergence.

L'exercice 3 aborde l'étude d'une fonction exponentielle, la recherche d'une tangente, l'analyse des positions relatives entre une courbe et une droite selon un paramètre réel, le calcul de dérivées, l'établissement de tableaux de variations et l'application du théorème des valeurs intermédiaires.

L'exercice 4 se divise en deux parties selon le parcours des élèves. Pour les candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité, l'exercice porte sur les probabilités conditionnelles avec un arbre pondéré, la loi de Bernoulli, les intervalles de confiance au seuil de 95 % et l'espérance mathématique. Pour les candidats ayant suivi l'enseignement de spécialité, le sujet s'oriente vers les matrices carrées, les graphes probabilistes, le calcul matriciel, le raisonnement par récurrence et la limite de suites géométriques.

Méthodes et apports pédagogiques pour les révisions

Ce corrigé constitue un outil de travail précieux pour appréhender les exigences des épreuves du baccalauréat. Les démonstrations par récurrence, les calculs de limites, la manipulation de vecteurs dans l'espace et la mise en œuvre de tests statistiques ou matriciels sont explicités avec rigueur. Chaque réponse met en avant les théorèmes mathématiques mobilisés, permettant ainsi de consolider les acquis théoriques et méthodologiques avant l'examen.

Questions fréquentes

À quelle session correspond ce sujet de mathématiques ?

Ce document correspond au sujet de mathématiques du baccalauréat S de la session du 27 mai 2015 pour le centre du Liban.

Quels grands thèmes du programme sont abordés dans ce document ?

Le document aborde la géométrie dans l'espace, le calcul intégral, l'étude des suites, les fonctions exponentielles, les probabilités, les statistiques d'estimation ainsi que le calcul matriciel pour la spécialité.

Ce corrigé est-il adapté pour préparer le baccalauréat ?

Oui, la rédaction détaillée étape par étape permet de s'entraîner dans les conditions de l'épreuve et de comprendre les attentes des examinateurs pour chaque type de question.

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