Cours et exercices de recherche opérationnelle en Master 2

Introduction au polycopié de recherche opérationnelle

Ce document pédagogique de recherche opérationnelle est rédigé par Laurent Smoch dans le cadre des formations de Master 2 LT, MPM et MIR. Il est publié sous l'égide de l'Université du Littoral - Côte d'Opale et du Laboratoire de Mathématiques Pures et Appliquées Joseph Liouville, situé à Calais. Ce cours s'adresse principalement aux étudiants de second cycle universitaire souhaitant approfondir leurs connaissances en mathématiques appliquées à l'aide à la décision, à la modélisation et à l'optimisation.

Structure et contenu du cours

Le document se compose de plusieurs parties fondamentales qui introduisent progressivement les concepts théoriques et les méthodes algorithmiques de la discipline. Le premier chapitre aborde en détail la programmation linéaire à travers la méthode graphique. Après une mise en situation et des exemples de modélisation d'entreprise, le cours explique le rôle des variables de décision, des coefficients économiques et des contraintes techniques. Les notions de régionnement du plan et d'ensembles convexes y sont rigoureusement démontrées avant d'aborder la résolution de systèmes d'inéquations et de programmes linéaires à deux variables.

Le second chapitre est consacré à la méthode du simplexe, introduite par G. B. Dantzig en 1947. Cette approche algorithmique permet de résoudre des problèmes d'optimisation comportant un nombre quelconque de variables et de contraintes. Le cours expose le passage à la forme standard, l'utilisation des variables d'écart, l'identification des solutions de base et la gestion des variables hors-base. Des exemples numériques détaillés guident l'étudiant dans l'utilisation des tableaux successifs, le choix de la variable entrante selon la règle du plus grand gain marginal, ainsi que la détermination de la variable sortante à l'aide des quotients de la colonne caractéristique.

Exercices et applications pratiques

Chacun des chapitres est enrichi d'exercices d'application directe et de problèmes récapitulatifs issus de contextes industriels et logistiques. Les étudiants y trouvent des cas concrets portant sur la gestion de production, le choix de plans de fabrication, la répartition de ressources limitées ou encore la gestion des stocks. Ces exercices permettent de manipuler la formulation mathématique de programmes linéaires, de s'entraîner à la résolution graphique et de maîtriser les subtilités de l'algorithme du simplexe, y compris face à des cas particuliers tels que l'absence de solution, l'infinité de solutions ou la présence de contraintes d'intégrité.

Modalités d'utilisation pour les révisions

Ce support constitue un outil de travail complet pour les étudiants en Master 2. Il est conseillé de lire attentivement les démonstrations théoriques avant de s'attaquer aux exercices pratiques. Pour chaque problème de programmation linéaire, l'étape de modélisation doit être réalisée avec soin en définissant clairement les variables avant d'appliquer la méthode graphique ou les tableaux du simplexe. La confrontation des résultats graphiques avec les solutions algébriques permet de mieux comprendre le comportement des algorithmes d'optimisation.

Questions fréquentes

À quel public ce cours de recherche opérationnelle s'adresse-t-il ?

Ce polycopié s'adresse aux étudiants inscrits en Master 2 dans les parcours LT, MPM et MIR de l'Université du Littoral - Côte d'Opale.

Quelles sont les principales méthodes d'optimisation présentées dans le document ?

Le cours traite principalement de la programmation linéaire en introduisant la méthode graphique pour les problèmes à deux variables et l'algorithme du simplexe pour les cas généraux à plusieurs dimensions.

Quel est l'objectif de la forme standard d'un programme linéaire ?

La forme standard permet de transformer les inégalités de contraintes en équations grâce à l'introduction de variables d'écart, ce qui est indispensable pour amorcer l'algorithme du simplexe.

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